Monthly Archives

9 Articles

Kolom Biaksial

Kolom adalah batang tekan vertikal dari rangka (frame) struktur yang memikul beban dari balok. Kolom meneruskan beban-beban dari elevasi atas ke elevasi yang lebih bawah hingga akhirnya sampai ke tanah melalui fondasi. Karena kolom merupakan komponen tekan, maka keruntuhan pada suatu kolom merupakan lokasi kritis yang dapat menyebabkan keruntuhan (collapse) lantai yang bersangkutan, dan juga merupakan batas runtuh total (ultimate total collapse) seluruh strukturnya. Oleh karena itu dalam merencanakan kolom perlu lebih teliti, yaitu dengan memberikan kekuatan cadangan yang lebih tinggi daripada yang dilakukan pda balok dan elemen struktur horisontal lainnya, terlebih lagi keruntuhan tekan tidak memberikan peringatan awal yang cukup jelas (Nawy, 1990).
SK SNI T-15-1991-03 (PU 1991) memberikan definisi, kolom adalah komponen struktur bangunan yang tugas utamanya menyangga beban tekan aksial dengan bagian tinggi yang tidak ditopang paling tidak tiga kali dimensi lateral terkecil. Sedangkan komponen struktur yang menahan beban aksial vertikal dengan rasio bagian tinggi dengan dimensi terkecil kurang dari tiga disebut pedestal (Dipohusodo, 1994, halaman 287).
Bila eksentrisitas beban mempunyai harga kecil sehingga gaya aksial tekan menjadi penentu, dan juga bila dikehendaki suatu kolom beton dengan penampang lintang yang lebih kecil, maka umumnya distribusi tulangan lebih baik dibuat merata di sekeliling sisi penampang tersebut. Untuk distribusi tulangan semacam ini, baja tulangan yang terletak di bagian tengah penampang akan menerima tegangan yang lebih kecil dibandingkan tulangan lainnya. Ketika kapasitas ultimit kolom tersebut telah tercapai, tegangan pada baja tulangan belum tentu mencapai tegangan lelehnya, sedangkan baja tulangan yang berada di tepi kemungkinan besar sudah leleh (Wahyudi dan Rahim, 1997, halaman 215).
Menurut Winter dan Nilson pada tahun 1994, mekanisme gaya aksial yang bekerja bersamaan dengan lentur pada kedua arah dari sumbu utama penampang terjadi pada kolom-kolom sudut bangunan, pada balok-balok yang membentuk rangka dengan kolom dan menyalurkan momen-momen ujungnya ke kolom dalam dua bidang yang tegak lurus. Keadaan yang sama juga dapat terjadi pada kolomkolom sebelah dalam, khususnya pada tata letak kolom yang tidak teratur.
Kolom-kolom seperti pada sudut bangunan pada struktur rangka memikul gaya aksial dan sekaligus momen dari dua sumbu aksis yang disebut kolom biaksial. Untuk menyelesaikan masalah kolom biaksial pada kolom persegi, dapat digunakan prosedur yang umum dipakai yaitu eksentrisitas biaksial, ex dan ey, digantikan dengan eksentrisitas uniaksial ekivalen e0x atau e0y, dan kolom didesain sebagai kolom uniaksial (MacGregor, 1997, halaman 466).
Apabila eksentrisitas pada arah x (ex) dibagi dengan sisi pada arah x lebih besar daripada eksentrisitas pada arah y (ey) dibagi sisi pada arah y maka momen desain efektif dapat dihitung dengan :
Mox = Mx + β.(h/b).My
Dengan cara yang sama apabila eksentrisitas pada arah y dibagi dengan sisi pada arah y lebih besar daripada eksentrisitas arah x dibagi sisi arah x, maka momen desain efektifnya adalah :
Moy = My + β.(h/b).Mx
Dengan Mx adalah momen yang terjadi pada arah x dan My adalah momen pada arah y, b adalah sisi effektif pada arah y, h adalah sisi effektif pada arah x, sedangkan β adalah koefisien biaksial yang dapat dihitung persamaan :
β = 0.3 + (0.7/0.6).(0.6-(Pu/b.h.fc’))
Dengan β tidak boleh lebih kecil daripada 0,3, PU adalah gaya aksial (Hulse dan Mosley, 1986, halaman 163)

Nelder-Mead

Metoda polihedron fleksibel merupakan metoda pengembangan dari metoda simplex, yang dikembangkan oleh Nelder-Mead (Haftka, 1991, halaman 64), dasar pemikiran metoda simplex adalah menurunkan nilai fungsi sasaran secara kontinu dimulai dari suatu nilai fungsi awal sampai mencapai nilai fungsi minimum terpenuhi (Haftka, 1991, halaman 64).
Metoda ini bermanfaat untuk mencari harga-harga extrem suatu fungsi dengan banyak variabel, dengan turunan dari fungsi tersebut sulit untuk dicari. Metoda polihedron fleksibel menggunakan pencerminan (reflection), ekspansi (expansion) dan penyusutan (contraction) dalam melakukan penelusuran.
Polihedron Fleksibel menggunakan banyak titik coba, dengan jumlah titik coba Ntitik minimum sama dengan jumlah variabel desain JVD ditambah satu. Ntitik = JVD +1 dipakai oleh Harb dan Mattews pada tahun 1987. Box mengusulkan Ntitik = 2 * JVD, sedangkan Ntitik = JVD + 2 diusulkan oleh Biles pada tahun 1983. Jumlah titik coba makin banyak dimaksudkan untuk mengurangi terjadinya konvergen prematur, tetapi memperlambat konvergensi.
Masalah meminimumkan fungsi sasaran f = f(x,y), dengan dua variabel desain x dan y, dan memakai jumlah titik coba Ntitik = JVD + 1 = 3, prosedurnya adalah sebagai berikut :
1. Tentukan atau acak tiga buah titik di dalam ruang variabel disain, kemudian hitung nilai fitnessnya. Titik terbaik disebut titik B (best) dengan koordinat (XB,YB), titik terjelek disebut titik W (worst) dengan koordinat (XW,YW), sedang titik lainnya disebut titik G (good) dengan koordinat (XG,YG)
2. Hitung titik pusat M dengan koordinat (XM,YM) yang didapat dengan merata–rata titik coba selain titik W, sehingga :
XM = 0.5*(XB + XG)
YM = 0.5*(YB + YG)
3. Tentukan arah penelusuran, yaitu garis yang menghubungkan titik W dan titik M dan dinyatakan sebagai :
XS = XN – XW
YS = YN – YW
4. Cari titik coba baru dalam arah S (search) yang memberikan nilai fitness lebih baik daripada fitness dititik W, titik coba ini tidak boleh identik dengan titik M. Titik coba baru T (try) dengan koordinat XT,YT adalah :
XT = XW + λ.XS
YT = YW + λ.YS
λ adalah koefisien refleksi. Kalau tidak ditemukan titik coba baru yang lebih baik dari titik W maka dilakukan penyusutan menuju B, besarnya penyusutan sama dengan setengah jaraknya terhadap titik b, sehingga titik B baru adalah :
XW baru = 0.5 * (XW + XB)
YW baru = 0.5 * (YW + YB)
dan titik G baru adalah
XG baru = 0.5 * (XW+XG)
YG baru = 0.5 * (Yw+YG)
Kemudian diperiksa apakah sudah konvergen atau belum, kalau sudah maka berhenti kalau belum ulangi ke langkah dua lagi.
Pemeriksaan konvergensi dapat menggunakan persamaan-persamaan yang ada di bawah ini :
|XB – XG| ≤ ε
|XB – XW| ≤ ε
|XW – XG| ≤ ε
|YB – YG| ≤ ε
|YB – YW| ≤ ε
|YW – YG| ≤ ε
dengan ε adalah suatu nilai konvergensi dan diambil sekecil mungkin, misalnya 0.0003.
Secara umum metoda ini membuat sebuah segi banyak dalam ruang variabelnya yang terus diiterasi sehingga segi banyak itu makin lama makin mengecil, dan akan didapatkan hasil yang optimum begitu segi banyak itu menjadi sangat kecil sekali, yang ditentukan nilainya sebagai suatu nilai konvergensi.

Perancangan Struktur dengan Optimasi

Penggunaan metoda optimasi dalam perencanaan struktur sebenarnya bukanlah merupakan hal yang baru dan sudah banyak dikembangkan karena manfaatnya yang banyak dirasakan. Pada tahun 1890 Maxwell mengemukakan beberapa teori tentang desain yang rasional pada suatu struktur yang kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh Michell pada tahun 1904 (Wu, 1986, halaman 1).

Beberapa penelitian tentang optimasi struktur yang ditujukan untuk penggunaan praktis telah dilakukan sekitar tahun 1940 dan 1950. Pada tahun 1960 Schmit mendemonstrasikan penggunaan teknik pemrograman non-linier untuk desain struktur dan menyebutnya dengan istilah “sintesa struktur” (Wu, 1986, halaman 1). Komputer digital yang kemudian dibuat dan mampu untuk memecahkan masalah numeris dalam skala besar telah memberikan momentum yang besar untuk penelitian. Pada awal tahun 1970 optimasi struktur telah menjadi sesuatu yang penting dalam berbagai aspek perancangan suatu struktur (Wu, 1986, halaman 1).

Ada dua pendekatan utama dalam optimasi struktur. Pendekatan yang pertama menggunakan pemrograman matematika dan pendekatan yang lain menggunakan metoda kriteria optimal. Kedua pendekatan ini masing-masing mempunyai kelebihan dan kekurangan.

Setiap struktur rangka memiliki empat hal pokok dengan empat hal ini dapat merupakan suatu variabel yang dapat diubah-ubah untuk mengoptimasi struktur tersebut (variabel desain). Empat hal ini adalah ukuran elemen, geometri struktur (posisi titik-titik kumpul), gambaran struktur (bagaimana titik-titik kumpul tersebut dihubungkan oleh elemen-elemen), dan material bangunan. Material bangunan biasanya ditentukan terlebih dahulu. Persyaratan-persyaratan yang harus dipenuhi oleh struktur disebut kendala. Dalam sebagian besar kasus, kendala berhubungan dengan kekuatan dan defleksi struktur.

Dalam banyak kasus optimasi struktur yang telah dipecahkan sejauh ini, variabel desain diasumsikan dapat berubah secara kontinyu. Akan tetapi dalam desain yang sesungguhnya kadang-kadang dijumpai variabel desain diskrit yang terbatas. Balok baja dan balok beton bertulang hanya ada dalam ukuran standar. Untuk mengatasi masalah diskrit ini, beberapa usaha telah dilakukan untuk memecahkan kasus-kasus tertentu, antara lain menggunakan pendekatan branchand-bound (Wu, 1986, halaman 4). Keberhasilan optimasi struktur sejauh ini masih terbatas. Pada satu sisi, optimasi telah berhasil digunakan dalam perancangan berbagai jenis struktur seperti overhead cranes, bangunan-bangunan standard, menara transmisi, girder dengan bentang pendek dan medium, dan bermacam-macam kendaraan termasuk pesawat terbang, mobil, dan kapal. Pada sisi lain, teknik-teknik optimasi masih kurang dapat diterapkan jika struktur sangat besar atau jika kendala-kendalanya terlalu kompleks, belum lagi jika ada pertimbangan-pertimbangan lain seperti standar produksi, pengaruh estetika struktur, dan praktek-praktek konvensional dalam industri (Wu, 1986, halaman 5).

Kesulitan utama dari penggunaan praktis optimasi struktur adalah lamanya proses komputasi sehingga biaya perhitungan menjadi relatif tinggi. Akan tetapi belakangan ini biaya perhitungan telah turun secara drastis karena komputer pribadi mekin cepat dan makin murah harganya. Dengan demikian optimasi struktur yang sangat tergantung pada komputer akan semakin luas aplikasinya.

Formulasi masalah untuk optimasi struktur dengan variabel desain yang dapat berubah secara kontinyu dan menggunakan analisa struktur elastik adalah program non-linier. Pendekatan untuk pemecahannya menggunakan program linier sekuensial dan program non-linier (Wu, 1986, halaman 6).

Pendekatan linier sekuensialnya adalah melinierkan fungsi kendala nonlinier dan fungsi sasaran kemudian menyelesaikan masalah menggunakan program linier berulang-ulang. Romstad dan Wang pada tahun 1967 dan 1968 memberikan penjelasan fisik tentang formulasi ini yaitu : yang tidak diketahui adalah penambahan variabel desain dari suatu titik dalam daerah layak yang diperoleh dari iterasi sebelumnya, dan kendala dari pendekatan linier ini adalah perpindahan ijin dari titik kumpul dan gaya-gaya yang terjadi pada elemen tidak boleh melebihi yang diijinkan. Pendekatan non-liniernya adalah menyelesaikan masalah optimasi dengan menggunakan program non-linier secara langsung. Akan tetapi persamaan analisa elastik menunjukkan masalah yang besar sebab tidak ada algoritma pada program non-linier yang dapat menangani kendala persamaan
secara efisien. Teknik yang biasa digunakan untuk menangani masalah ini adalah menggunakan matriks untuk analisa struktur dalam algoritmanya (Wu, 1986, halaman 7).

Formulasi masalah untuk optimasi struktur dengan variabel desain yang dapat berubah secara kontinyu dan menggunakan analisa struktur plastis (analisa batas) adalah program linier (Wu, 1986, halaman 8). Masalah ini dapat dipecahkan dengan mudah bahkan untuk struktur yang besar. Akan tetapi analisa batas belum dipakai secara luas dalam desain struktur. Di samping itu banyak kendala lain seperti defleksi tidak dapat dipenuhi jika perancangan didasarkan pada analisa batas.

Optimasi struktur dengan sebagian atau seluruh variabel desain merupakan nilai diskrit yang terbatas dan menggunakan analisa struktur elastis memberikan formulasi masalahnya berupa masalah non-linier diskrit. Beberapa pendekatan untuk memecahkan maslah ini telah diusulkan termasuk program integer sekuensial, algoritma penelusuran arah variabel diskrit, dan lain-lain (Wu, 1986, halaman 8).

Program integer sekuensial adalah ekstrapolasi dari program linier sekuensial ke program diskrit. Dalam setiap iterasi, program linier integer digunakan untuk menjamin penelusuran hanya berkisar dari satu titik diskrit ke yang lain. Toakley pada tahun 1968 menemukan bahwa pendekatan ini tidak efisien dan hasilnya tidak bisa diramalkan. Reinschmidt pada tahun 1971 juga mempunyai kesimpulan yang sama meskipun dia telah menunjukkan beberapa contoh kasus numerik yang dipecahkan dengan cara ini, termasuk desain elastis rangka batang yang terdiri atas 9 elemen. Saglam pada tahun 1976 menggunakan pendekatan yang mirip dan telah memecahkan beberapa contoh rangka batang.

Algoritma penelusuran arah variabel diskrit dikemukakan oleh Lai dan Achenbach (1973, halaman 119-131). Struktur portal, kantilever, dan pelat lantai dua lapis dengan kendala dinamis telah dioptimasi dengan metoda ini. Optimasi struktur dengan sebagian atau seluruh variabel desain merupakan harga diskrit yang terbatas dan menggunakan analisa struktur plastis, formulasi masalahnya adalah program integer atau program integer campuran. Toakley (1968, halaman 1219) merumuskan masalah desain plastis dengan variabel diskrit sebagai program integer dan telah dipecahkan. Fu dan You pada tahun 1976 menggunakan metoda complex, tetapi mereka menemukan metoda ini konvergen
prematur, kadang-kadang jauh dari nilai optimum. Levey dan Fu (1979, halaman 363-368) menggunakan metoda complex-simplex. Lev (1977, halaman 365-371) mengusulkan algoritma branch-and-bound untuk memecahkan masalah diskrit dengan kendala linier. Algoritma ini mengatasi keterbatasan dari beberapa algoritma program integer yang lain.

Selama perkembangan optimasi struktur, para ilmuwan secara bertahap mengembangkan banyak cara yang lain untuk merumuskan dan memecahkan berbagai masalah sehingga banyak algoritma-algoritma yang diusulkan. Sementara situasi ini dikenal secara umum sebagai sesuatu yang tidak dapat dihindari dan harus dialami selama tahap awal perkembangan bidang teknologi, ada juga saran untuk optimasi struktur dengan pendekatan yang disatukan dan sistematis.

Dalam pendekatan sistematis yang digambarkan oleh Morris dan kawan kawan pada tahun 1982, algoritma dibagi dalam tiga bagian, tiap bagian mempunyai fungsi yang terdefinisi secara baik, dan program komputer untuk tiap bagian dapat dikembangkan dan diuji secara terpisah. Pendekatan ini memperbolehkan penggunaan program secara berdiri sendiri yang kemudian dapat dikumpulkan dengan cepat untuk persoalan desain yang spesifik.

Pendekatan ini dapat juga digunakan sebagai bahan perbandingan untuk perkembangan langkah-langkah optimasi yang baru. Di samping itu, pendekatan sistematik ini dapat dengan mudah diterapkan pada masalah yang lebih kompleks di bidang teknik yang lain (Wu, 1986, halaman 10).

Menurut Kirsch pada tahun 1981 biasanya dalam suatu perencanaan terdiri atas empat langkah yaitu :

  1. Perumusan syarat-syarat fungsional, yaitu mencari dan merumuskan syaratsyarat fungsional yang dalam beberapa kasus tidak terlihat secara nyata.
  2. Perencanaan dasar, misalnya pemilihan topologi, tipe struktur dan material.
  3. Proses optimasi, yaitu untuk memperoleh kemungkinan perencanaan terbaik dengan kriteria, pertimbangan dan batas-batas yang ada.
  4. Pendetailan, setelah seluruh penyajian optimasi, hasil yang didapat harus diperiksa dan dimodifikasi jika perlu.

Berdasarkan berbagai kemajuan ilmu dan teknologi, perancangan struktur
bangunan harus direncanakan secara optimal yaitu struktur yang paling ekonomis
serta memenuhi segala persyaratan yang diinginkan. Oleh karena itu perlu
dikembangkan suatu sistem yang mampu menangani berbagai masalah optimasi.

Secara Umum masalah optimasi ada empat jenis, yaitu :

  1. Optimasi bentuk.
  2. Optimasi topologi.
  3. Optimasi geometri.
  4. Optimasi ukuran penampang.

Dalam metoda optimasi terdapat tiga besaran utama, yaitu:

  1. Variabel desain. Besaran yang tidak berubah nilainya disebut parameter tetap, sedangkan yang nilai berubah selama proses optimasi disebut variabel desain. Variabel desain merupakan variabel yang dicari dalam masalah optimasi. Contohnya adalah ukuran komponen struktur dan geometri struktur. Data variabel desain ada dua macam, yaitu data diskrit dan data kontinu. Dalam beberapa kasus, khususnya optimasi bentuk dan geometri, variabel desain lebih sesuai dinyatakan sebagai variabel desain kontinu dibandingkan variabel diskrit.
  2. Fungsi kendala. Fungsi kendala merupakan suatu fungsi yang memberikan batasan daerah layak dan daerah tak layak. Dalam bidang teknik terdapat dua macam kendala yaitu : (a) Kendala rencana, yaitu kendala yang menentukan variabel desain selain yang memberikan batasan berdasarkan sifat. Kendala ini biasanya dapat dilihat secara nyata, misalnya batasan karena masalah fungsional, fabrikasi atau keindahan. Contoh kendala rencana adalah ketebalan plat, kemiringan atap. (b) Kendala sifat, yaitu kendala yang didapat dari persyaratan sifat. Biasanya kendala ini tidak dapat terlihat secara nyata karena berhubungan dengan analisis struktur. Contoh kendala sifat adalah batas tegangan maksimum, perpindahan (displacements) yang diijinkan, kekuatan tekuk.
  3. Fungsi sasaran. Fungsi sasaran adalah suatu fungsi yang mengandung kriteria dari struktur yang diinginkan, misalnya struktur dengan berat paling ringan, dengan harga termurah, paling aman atau paling efisien. Pemilihan fungsi sasaran merupakan hal yang terpenting dalam proses optimasi agar dapat mencapai sasaran yang sebenarnya sedekat mungkin. Dalam beberapa situasi fungsi sasaran dapat terlihat jelas. Misalnya jika ingin mencari harga yang termurah maka fungsi sasarannya dapat diasumsikan ke dalam berat strukturnya. Namun terkadang sulit juga untuk menentukan harga yang sebenarnya dari sebuah konstruksi, misalnya struktur dengan berat paling ringan belum tentu yang termurah, karena biasanya masalah harga minimum akan termasuk juga harga bahan, fabrikasi, transportasi dan lain-lain.

Masalah dalam optimasi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu :

  1. Masalah optimasi linier merupakan dasar dari metoda optimasi secara matematis. Dalam masalah ini fungsi kendala dan fungsi sasarannya semuanya dinyatakan dalam fungsi linier. Fungsi kendala dapat berupa persamaan maupun pertidaksamaan, dan fungsi sasarannya berupa meminimumkan dan memaksimumkan.
  2. Masalah optimasi tak linier, yaitu bila fungsi kendala dan fungsi sasarannya tak linier. Masalah optimasi dalam bidang teknik, pada umumnya berupa masalah optimasi tak linier. Masalah yang tak linier ini juga dapat dilinierkan, tetapi memberikan hasil yang kurang akurat ditinjau dari segi teknik. Oleh karena itu terpaksa diselesaikan memakai program tak linier yang lebih sulit dipelajari dibandingkan program linier, karena memerlukan matematika yang kompleks.

Penyelesaian masalah optimasi dapat dipakai dua cara yaitu :

  1. Metoda analisa, Metoda ini menggunakan dasar teori matematika yang dibuat oleh Maxwell pada tahun 1890 dan Michell tahun pada 1904 dan memberikan hasil eksak namun hanya dapat digunakan untuk masalah optimasi yang sederhana saja karena pada beberapa masalah yang lebih kompleks pengolahan matematikanya sangat tidak sederhana (Wibowo, 1996, halaman 2).
  2. Metoda numerik, Metoda optimasi numerik berkembang sejak ditemukannya komputer sebagai alat bantu hitung. Dynamic programming, integer programming, stepest descent, sequential unconstraint minimization technique, gradient projection, dan penalty function merupakan metoda optimasi numerik yang sering dipakai untuk menyelesaikan masalah optimasi di bidang sipil (Wibowo, 1996, halaman 3). Dalam metoda ini nilai yang akan dicari didekati dengan cara iterasi dan proses iterasi dihentikan apabila nilai yang dicari sudah cukup dekat dengan titik optimal yang sesungguhnya (Kirsch, 1981, halaman 5).

Metoda-metoda tersebut di atas mempunyai kelemahan, yaitu mempunyai peluang relatif besar untuk konvergen ke titik optimum lokal, bila dipakai untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan jumlah titik optimum lebih dari satu. Hal ini dapat dimaklumi, karena penurunan perumusannya berdasarkan asumsi fungsi konveks. Selain itu juga memerlukan analisis struktur yang banyak, keharusan mengikutsertakan semua kendala dalam model matematikanya dan modifikasi variabel yang kurang efisien (Wibowo, 1996, halaman 3).

Algoritma Genetik

Goldberg (1989) menjelaskan bahwa algoritma genetik merupakan algoritma pencarian berdasarkan mekanisme seleksi alam dan genetika alam. Algoritma genetik mengkawinkan struktur string yang bertahan untuk membentuk algoritma pencarian baru. Pada setiap generasi sejumlah individu baru diciptakan melalui bagian yang kuat dari orang tuanya. Metode algoritma genetik dikembangkan oleh John Holland dan mahasiswanya di Universitas Michigan. Tujuan dari penelitian yang dilakukan adalah untuk meneliti proses adaptasi dari sistem alam serta mendesain perangkat lunak yang memiliki kecerdasan buatan dengan mencontoh mekanisme sistem alam.

Goldberg (1989) menjelaskan beberapa istilah yang digunakan dalam algoritma genetik. Istilah strings dalam sistem genetik buatan analog dengan kromosom dalam sistem biologi. Pada sistem biologi, satu atau lebih kromosom dikombinasi untuk membentuk resep genetik secara keseluruhan. Resep genetika ini digunakan untuk pembentukan dan operasi beberapa organisme.

Pada sistem alamiah, keseluruhan paket genetik disebut genotip. Pada sistem genetik buatan, keseluruhan paket strings disebut sebuah struktur. Pada sistem alamiah, organisme dibentuk oleh interaksi dari keseluruhan paket genetik dengan lingkungannya yang disebut fenotip.

Pada sistem genetik buatan, struktur di-decode untuk membentuk paket parameter, alternatif solusi, atau titik pada ruang solusi. Pada sistem alamiah, kromosom terdiri dari gen-gen, yang terdiri dari sejumlah nilai yang disebut allel. Pada genetik, posisi (locus) dari sebuah gen diidentifikasi secara terpisah dari fungsi gen. Tabel 1 menjelaskan perbandingan istilah yang digunakan oleh sistem alamiah dan algoritma genetik.

Tabel 1. Perbandingan Istilah pada Sistem Alamiah dan Algoritma Genetik.

Sistem Alamiah

Algoritma Genetik

Kromosom String
Gen Fitur, Karakter, atau detektor
Allel Nilai fitur
Locus Posisi String
Genotip Struktur
Fenotip Set parameter, solusi alternatif, struktur yang di-decode
Epitasis Non linieritas

Sumber: Goldberg (1989)

Gen dan Cheng (2000) menjelaskan bahwa secara umum algoritma genetik memiliki lima komponen dasar yang telah diringkaskan oleh Michalewicz. Lima komponen dasar tersebut adalah:

1. Sebuah genetik yang merepresentasikan solusi dari masalah.

2. Sebuah cara untuk menciptakan populasi awal dari penyelesaian masalah.

3. Sebuah fungsi evaluasi untuk menilai fitness.

4. Operator genetik yang mengubah komposisi genetik anak selama reproduksi.

5. Nilai untuk parameter algoritma genetik.

Gen dan Cheng (2000) menjelaskan bahwa algoritma genetik memelihara populasi dari individu (Pi) pada setiap generasi i. Setiap individu merepresentasikan sebuah solusi potensial. Setiap individu dievaluasi untuk dinilai fitness-nya. Setiap individu menjalani stochastic transformations dengan menggunakan opreasi genetik untuk membentuk individu baru. Ada dua jenis transformasi yang digunakan yaitu mutasi dan kawin silang (crossover). Individu baru yang disebut offspring C(i) dievaluasi kembali. Setelah beberapa generasi diharapkan setiap individu menjadi konvergen menjadi individu terbaik. Individu terbaik inilah yang diharapkan menjadi solusi optimal atau suboptimal dari masalah. Struktur umum dari algoritma genetik dijelaskan sebagai berikut:

Teroma Skema

Tahap1
Teorema skema merupakan dasar teori yang menjelaskan bagaimana Algoritma Genetik bekerja. Skema adalah keserupaan pola dalam mendeskripsikan suatu himpunanan bagian dari beberapa string yang mempunyai kesamaan pada posisi tertentu. Sebuah skema dibentuk dengan menambahkan sebuah simbol spesial, yaitu sebuah simbol * (don’t care) dalam representasi biner (0 atau 1).

Contoh: *01 adalah 101 atau 001 yaitu 5 atau 1

Tahap2
Tingkatan dari sebuah skema S(dinotasikan denga o(S)) menunjukkan jumlah dari posisi angka 0 atau 1 yang sudah tetap(Bukan posisi don’t care) yang ada dalam skema. Tingkatan ini menunjukkan spesialisasi dari sebuah skema. Contoh:

S1=(* * * 0 0 1 * 1 1 0)

S2=(* * * * 0 0 * * 0 * )

S3=(1 1 1 0 1 * * 0 0 1)

Dimana

o(S1)= 6

o(S2)= 3

o(S3)= 8

Tahap3
Batasan panjang dari skema S (dinotasikan dengan δ(S)) adalah jarak antara posisi angka 0 atau 1 yang pertama hingga terakhir. Angka ini menunjukkan kerapatan informasi yang ada dalam sebuah skema. Contoh:

δ(S1)= 10-4=6

δ(S2)= 9-5 =4

δ(S3)= 10-1=9

Procedure: Algoritma Genetik

begin

i ← 0;

initialize P(i);

evaluate P(i);

while (not termination condition) do

begin

recombine P(i);

evaluate C(i);

select P(i+1) from P(i) and C(i);

i ← i + 1;

end

end

Besarnya populasi pada setiap generasi akan mempengaruhi kecepatan konvergensi. Semakin besar jumlah populasi akan mengakibatkan konvergensi yang lambat, akan tetapi bila jumlah populasi awal semakin kecil maka dapat terjadi konvergensi prematur. Jumlah titik coba yang dipakai oleh Harb dan Matthews pada tahun 1987 adalah sebesar jumlah variabel desain ditambah 1. Box mengusulkan jumlah titik coba adalah 2 kali jumlah variabel desain. Sedangkan Biles pada tahun 1983 mengusulkan jumlah titik coba adalah jumlah variabel desain ditambah dengan 2.

Pengkodean adalah suatu teknik untuk menyatakan populasi awal sebagai kandidat solusi suatu masalah ke dalam suatu kromosom. Gen dan Cheng (2000) juga menjelaskan bahwa pengkodean merupakan kunci pokok persoalan, dalam melakukan pengkodean harus diperhatikan apakah dapat membangun pencarian genetik yang efektif menggunakan pengkodean. Beberapa prinsip untuk mengevaluasi pengkodean adalah yang diajukan oleh Rechenberg (1973) dalam Gen dan Cheng (2000):

1. Tidak berlebihan (non redundancy), pemetaan antara kode dan solusi harus 1-to-1 mapping. Pemetaan 1-to-1 menjamin tidak ada operasi sia-sia yang terjadi ketika membuat keturunan. Pada pemetaan n-to-1, algoritma genetik akan membuang waktu saat mencari, karena dua individu diduplikasi pada ruang fenotip tetapi tidak pada ruang genotip, pengukuran jarak pada ruang genotip tidak dapat memperlakukan individual sebagai identik, hal ini akan menjadikan algoritma genetik menjadi konvergen secara prematur. Pada pemetaan 1-to-n, dibutuhkan prosedur tambahan pada ruang fenotip untuk menentukan sebuah solusi di antara banyak kemungkinan solusi.

2. Legality, permutasi dari sebuah pengkodean berhubungan pada sebuah solusi. Prinsip ini menjamin bahwa sebagian besar operator genetik yang ada dapat dengan mudah diaplikasikan pada pengkodean.

3. Completeness, solusi mempunyai hubungan dengan pengkodean. Prinsip ini menjamin bahwa suatu titik pada ruang solusi dapat dicapai pada pencarian genetik.

4. Sifat Lamarckian, allel untuk sebuah gen tidak tergantung pada konteks. Sifat Lamarckian pada pengkodean berhubungan dengan apakah sebuah kromosom dapat mewariskan sifatnya pada generasi yang akan datang melalui operasi genetik. Sebuah teknik pengkodean diharapkan dapat mewariskan sifat baik orang tua.

5. Causality, berarti variasi kecil pada ruang genotip karena mutasi berimplikasi pada variasi kecil pada ruang fenotip.

Gen dan Cheng (2000) menjelaskan bahwa berdasarkan jenis simbol yang digunakan sebagai nilai suatu gen maka pengkodean dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Pengkodean biner, yaitu metode pengkodean yang menggunakan bilangan biner. Metode ini banyak digunakan karena sederhana untuk diciptakan dan mudah dimanipulasi (Davis, 1991).

2. Pengkodean bilangan riil, yaitu metode pengkodean dalam bentuk bilangan riil. Masalah optimalisasi fungsi dan optimalisasi kendala lebih tepat jika diselesaikan dengan pengkodean bilangan riil karena struktur topologi ruang genotip untuk pengkodean bilangan riil identik dengan ruang fenotipnya, sehingga mudah membentuk operator genetika yang efektif dengan cara memakai teknik yang dapat digunakan yang berasal dari metode konvensional.

3. Pengkodean bilangan bulat, yaitu metode pengkodean menggunakan bilangan bulat. Pengkodean ini baik digunakan untuk masalah optimasi kombinatorial.

4. Pengkodean struktur data, yaitu model pengkodean yang menggunakan struktur data.

Goldberg (1989) mengemukakan bahwa ada empat hal yang membedakan algoritma genetik dari teknik optimasi tradisional. Perbedaan tersebut adalah:

1. Manipulasi langsung dari pengkodean.

2. Pencarian dari sebuah populasi, bukan dari single point.

3. Pencarian melalui metode sampel.

4. Pencarian menggunakan operator stochastic, bukan deterministik.

Gen dan Cheng (2000) menjelaskan bahwa selama dua dekade beberapa metode seleksi telah diperkenalkan, dipelajari dan dibandingkan. Beberapa jenis seleksi yang umum dipakai adalah:

1. Roulette wheel selection. Metode ini diajukan oleh John Holland. Ide dasarnya adalah untuk menentukan proporsi probabilitas seleksi atau probabilitas survival pada tiap kromosom sesuai dengan nilai fitness-nya. Individu dipetakan dalam suatu segmen garis secara berurutan sedemikian hingga tiap segmen individu memiliki ukuran yang sama dengan ukuran fitness-nya. Sebuah bilangan random dibangkitkan dan individu yang memiliki segmen dalam kawasan bilangan random tersebut akan terseleksi. Proses ini diulang hingga diperoleh sejumlah individu yang diharapkan.

2. (μ + λ) selection. Metode ini merupakan prosedur deterministik yang memilih kromosom terbaik dari orang tua dan keturunan. Metode ini biasanya digunakan pada masalah optimasi combinatorial.

3. Tournament selection. Metode ini memilih secara acak sejumlah kromosom dan memilih kromosom terbaik untuk reproduksi.

4. Steady-state reproduction. Pada metode ini sejumlah fitness parents yang terburuk digantikan dengan sejumlah individu baru (offspring).

5. Ranking and scaling. Ide dasar metode ini adalah mengurutkan berdasarkan ranking fitness-nya, kemudian menetapkan probabilitas seleksi tiap kromosom berdasarkan urutan ranking-nya.

6. Sharing. Teknik sharing diperkenalkan oleh Goldberg dan Richardson untuk optimasi dengan fungsi multi model. Teknik ini digunakan untuk menjaga keanekaragaman populasi. Fungsi sharing adalah sebuah cara untuk menentukan degradasi fitness individu dikarenakan jaraknya dengan tetangga. Dengan adanya degradasi, probabilitas reproduksi individu pada puncak keramaian ditahan, individu lain akan memperoleh keturunan.

Gen dan Cheng (2000) menjelaskan bahwa beberapa operator cross-over untuk pengkodean dengan bilangan riil dapat dibagi menjadi 4 metode:

1. Operator konvensional. Operator konvensional merupakan adaptasi operator biner untuk yang dipakai untuk operator bilangan riil.

2. Operator aritmatika. Konsep dasar operator jenis ini diambil dari convex set theory. Operator kawin silang (cross-over) aritmatika didefinisikan sebagai kombinasi dari dua kromosom yang menggunakan persamaan di bawah ini.

x1′ = λ1. x1 + λ2. x2

x2′ = λ1. x2 + λ2. x1

λ1 + λ1 = 1

λ1 ≥ 0

λ2 ≥ 0

3. Operator berdasarkan arah. Pada metode ini digunakan nilai dari fungsi sasaran untuk menentukan arah dari pencarian genetik. Operator akan membuat keturunan tunggal x’ dari dua orang tua x1 dan x2 sesuai dengan persamaan (21), r merupakan bilangan acak antara 0 dan 1. Diasumsikan bahwa x2 lebih baik dari x1.

x’ = r(x2 – x1) + x2

4. Operator Stokastik. Metode ini menggunakan bilangan acak untuk melakukan mutasi genetik individu. Mutasi diperlukan untuk memperluas ruang pencarian genetik, sehingga hasil optimasi tidak terjebak pada solusi optimum lokal.

Teori Evolusi

by Yohan Naftali 1 Comment

Burnie (2005) menjelaskan bahwa dalam sejarah ilmu pengetahuan, hanya sedikit gagasan yang menimbulkan perdebatan seru seperti evolusi. Namun bagi kebanyakan ilmuwan saat ini, kehidupan dan evolusi tidak dapat dipisahkan, seperti halnya materi dan gravitasi. Gagasan bahwa makhluk hidup beradaptasi dan berubah secara perlahan dari generasi ke generasi, telah dianggap sah, sehingga gagasan ini tidak lagi dianggap sebagai teori belaka, melainkan sebagai suatu paradigma yang membentuk semua aspek ilmu hayati.

Russell (2004) menjelaskan bahwa teori Darwin mengandung dua bagian. Bagian pertama mengenai doktrin evolusi yang berpendapat bahwa berbagai bentuk kehidupan berkembang secara bertahap dari suatu leluhur yang sama. Doktrin ini telah dikemukakan oleh Lamarck, dan kakek Darwin, Erasmus. Darwin menyediakan bukti yang berlimpah bagi doktrin ini. Bagian kedua dari teori Darwin adalah perjuangan untuk eksistensi dan bertahan hidupnya makhluk yang paling kuat. Semua hewan dan tumbuhan berkembang lebih cepat daripada kemampuan alam untuk menghidupi mereka, oleh sebab itu, pada setiap generasi banyak yang binasa sebelum masa reproduksi. Hewan dan tumbuhan, lazimnya tidak seratus persen sama dengan induk mereka, namun agak berbeda karena kelebihan atau cacat dalam hal karakteristik yang terukur. Di suatu lingkungan biasa tertentu, anggota-anggota spesies yang sama berjuang untuk bertahan hidup, dan anggota yang paling baik dalam beradaptasi dalam lingkungan memiliki peluang terbaik. Karena itu di antara peluang-peluang yang bervariasi itu anggota-anggota favorit akan berjumlah jauh lebih besar di kalangan anggota-anggota dewasa di setiap generasi. Jadi, dari masa ke masa, rusa akan berlari makin kencang, kucing mengintai mangsa dengan lebih hening, dan leher jerapah makin panjang. Dengan waktu yang mencukupi, mekanisme ini, demikian Darwin berpendapat, mungkin menyebabkan perkembangan yang lama dari protozoa sampai homo sapiens.

Evolusi sebagai suatu gagasan bermula lebih dari 2000 tahun yang lalu. Empedocles, seorang filsuf Yunani yang wafat kira-kira tahun 430 SM, mengusulkan bahwa alam semesta berada dalam keadaan perkembangan bertahap yang mempengaruhi baik makhluk hidup maupun benda-benda mati. Gagasannya berakar dari pemikiran abstrak ketika beberapa filsuf lainnya memperhatikan kehidupan secara terinci. Thales (hidup pada abad ke-6 SM) dan Anaximander (wafat pada tahun 547 SM) meyakini bahwa makhluk hidup pada awalnya muncul dalam atau dari air (Burnie, 2005).

Brookes (2005) menjelaskan bahwa pada pertengahan 1860-an sebagian besar ahli biologi sama-sama berpendapat bahwa pewarisan adalah sebuah proses pencampuran. Seperti mencampur cat, karakteristik induk dianggap bercampur dalam keturunannya, sehingga penampakan dan karakteristik fisik sang anak merupakan gabungan rata-rata dari karakteristik orangtuanya.

Darwin (2007) menjelaskan bahwa organ-organ yang lebih kompleks dan naluri-naluri dapat dan telah disempurnakan, bukan melalui sarana yang lebih unggul daripada (walaupun analog dengan) nalar manusia, tetapi melalui akumulasi variasi-variasi kecil yang tak terhitung banyaknya, yang masing-masing berguna bagi pemilik individualnya.

Brookes (2005) menjelaskan bahwa Jean Baptiste de Lamarck mengemukakan bahwa karakteristik yang diperoleh selama masa hidup seseorang dapat diwariskan. Lamarck menggunakan sebuah contoh mengenai leher jerapah. Menurut Lamarck Nenek moyang jerapah masa kini harus merentangkan lehernya sepanjang mungkin untuk memakan dedaunan di pepohonan tinggi di sabana Afrika. Sebagai hasilnya leher jerapah akan tumbuh sedikit lebih panjang, dan leher yang panjang akan diturunkan ke jerapah generasi berikutnya. Setelah beberapa generasi jerapah yang terus merentangkan leher, hasil akhirnya adalah jerapah berleher panjang seperti yang kita kenal saat ini.

Darwin (2007) mengemukakan bahwa prinsip ketahanan atau survival of the fittest yang disebut seleksi alam membawa peningkatan setiap makhluk dalam kaitan dengan kondisi-kondisi kehidupannya, organik maupun anorganik, dan karena itu dalam banyak kasus harus dipandang sebagai penyebab suatu kemajuan dalam organisme. Meskipun demikian, bentuk rendah dan sederhana akan tetap bertahan, jika bentuk-bentuk ini betul-betul cocok dengan kondisi-kondisi kehidupan mereka yang sangat sederhana.

Darwin (2007) berpendapat bahwa spesies dominan yang mengalahkan pesaing cenderung untuk menyebar luas dan menggantikan banyak spesies lainnya. Alph. De Candolle dalam Darwin (2007) menunjukkan bahwa spesies-spesies yang telah menyebar luas cenderung untuk terus makin menyebar sehingga mereka akan menggantikan dan menggusur habis beberapa spesies di beberapa daerah dan menghentikan penambahan jumlah bentuk-bentuk khusus yang banyak sekali di dunia.

Burnie (2005) juga menjelaskan bahwa pada tahun 1880-an Francis Galton mengajukan bahwa spesies manusia dapat ditingkatkan kualitasnya secara artifisial melalui pemijahan selektif (Eugenika). Eugenika secara harafiah berarti dari keturunan yang baik. Gagasan ini memperoleh kejayaan setelah tahun 1900-an dengan ditemukannya kembali karya Mendel tentang hereditas.

Brookes (2005) menjelaskan bahwa istilah gen pertama kali dikemukakan pada tahun 1909 oleh seorang ahli biologi Denmark bernama Wilhelm Johannsen untuk menggambarkan satu unit pewarisan. Brookes (2005) menjelaskan bahwa tidak ada dua orang yang persis sama. Bahkan kembar identik, yang memiliki komposisi genetik yang sama, tidak persis sama. Keunikan tersebut sebagian disebabkan oleh gen, yaitu suatu set instruksi yang tersandi di dalam tubuh kita. Gen seperti sebuah resep, suatu petunjuk yang membantu menentukan bagaimana tubuh kita bekerja dan bagaimana tampilan fisik kita. Gen tersusun secara linier dalam kromosom, seperti manik-manik yang teronce menjadi kalung. Hampir semua sel dalam tubuh membawa satu set kromosom yang identik. Kromosom selalu berpasangan karena salah satu dari tiap pasang kromosom diperoleh dari ibu dan satunya lagi dari ayah. Seorang manusia memiliki 46 kromosom.

DNA (Deoxyribonucleic acid) atau asam deoksiribonukleat merupakan materi genetik dari sebagian besar organisme. Tiap kromosom adalah sebuah molekul DNA yang sangat panjang. Molekul kimia penyusun DNA dinamakan nukleotida. Satu nukleotida terdiri dari satu molekul gula dan satu molekul fosfat yang terikat pada salah satu basa DNA, yaitu Timin (T), Adenin (A), Guanin (G), dan Sitosin (C). Adenin (A) selalu berpasangan dengan Timin (T), Guanin (G) berpasangan dengan Sitosin (C), sebagai akibatnya, sebuah molekul DNA adalah sepasang urutan huruf yang saling melengkapi dan berukuran sangat panjang. DNA adalah sandi universal. Satu set tiga huruf (triplet) DNA selalu menyandi asam amino yang sama, baik ketika muncul dalam resep genetik bakteri, kol, aardvark, manusia, atau spesies lainnya, misalnya satu set huruf AGC menyandi asam amino serin, TTC adalah sandi untuk asam amino fenilalanin (Brookes, 2005).