Category Archives

14 Articles

Firm (Lanjutan Mekanisme Pasar)

Artikel ini menjelaskan mengenai hubungan kekuatan pasar dan elastisitas permintaan.

Firm (perusahaan) dapat menjadi price taker (pembuat harga) dan sebagai price setter / price maker. Pada pasar monopoli, firm menjadi price taker, akan tetapi pada pasar kompetisi firm tidak dapat membuat harga.
Bentuk pasar dapat digambarkan seperti di bawah ini.


Lerner’s Index (LI)
LI yaitu indeks yang menggambarkan derajat kekuatan perusahaan dalam mengendalikan pasar untuk menentukan harga.

LI = (P-MC)/P
P = Harga yang ditentukan oleh firm
MC = Marginal Cost

Range Lerner’s Index adalah 0 sampai dengan 1. Semakin tinggi nilai LI, maka semakin besar kekuatan firm dalam mengendalikan harga, pada pasar kompetisi sempurna, nilai L = 0.

Pengantar Mekanisme Pasar

Individual Demand => Market Demand

 

Individual Supply => Market Supply

 

Horizontal summation menjumlahkan permintaan atau penawaran dari individu menjadi permintaan atau penawaran pasar (market).

 

Pasar = Σ individu

 

Qsmarket =

 

Qdmarket =

 

 

Suatu mekanisme di pasar yang menggabungkan S dan D yang kecenderungannya menuju equilibrium digambarkan dengan grafik berikut ini:

 

 

 

 

 

Bagaimana bila Pxo ≠ Pxe

 

 

 

 

 

Kondisi pasar sesungguhnya harga selalu ber-oscilationg di antara Pxe

Pergerakan harga bisa convergence maupun divergence

 

 

 

 

 

Pada waktu berapakah akan konvergen ?

Contoh untuk kurs biasanya digunakan rata-rata 1 tahun (sebagai perkiraan saja), tepatnya kapan? Apakah bisa konvergen? Atau justru menjadi divergen?

Production Function (Lanjutan Perilaku Produsen)

Fungsi Produksi (Contoh Soal)

 

Bila diketahui bahwa fungsi produksi barang X dapat dirumuskan dalam format Cobb-Douglas Function Q = 5.K1/4L3/4 di mana Q0 = 1.000 unit

Diminta:

  1. Hitunglah least-cost combination penggunaan input K dan L bila r = Rp. 10.000 per machine hour, dan w = Rp 5.000 per man hour.
  2. Hitung kembali jawaban soal (a) bila Q’ = 1.100 dan Q” = 1.500
  3. Buatlah rekapitulasi yang menggambarkan Cost Function
  4. Susun kembali rekapitulasi tersebut pada soal c bila cost of capital naik 10% dan labor cost naik 5%
  5. Dapatkah saudara menggambarkannya dalam bentuk grafik

 

Jawaban :

  1. C = r.K + w.L

    Meminimumkan biaya dengan kendala fungsi produksi

    Dengan SOP optimasi:

    minimumkan    : C = r.K + w.L

    yang memenuhi :

    kendala         : Q = 5.K1/4L3/4

    fungsi sasaran    : G = r.K + w.L – λ(5.K1/4L3/4 – Q)

    Syarat primer:

    = 0    ; = 0

     

    Sehingga:

    = r – λ.5.(1/4).K-3/4L3/4 = 0

    r – λ.(5/4).K-3/4L3/4 = 0

    λ.(5/4).K-3/4L3/4 = r

    λ = r/((5/4).K-3/4L3/4)

     

    = w – λ.5.(3/4).K1/4L-1/4 = 0

    w – λ.(15/4).K1/4L-1/4 = 0

    λ.(15/4).K1/4L-1/4 = w

    λ = w/((15/4).K1/4L-1/4)

     

    λ = λ

     

    r/((5/4).K-3/4L3/4) = w/((15/4).K1/4L-1/4)

    r.(15/4).K1/4L-1/4 = w.(5/4).K-3/4L3/4

    kedua ruas dikali 4

    r.15.K1/4L-1/4 = w.5.K-3/4L3/4

    kedua ruas dibagi 5

    r.3.K1/4L-1/4 = w.1.K-3/4L3/4

    kedua ruas dikali K3/4.L1/4

    r.3.K1L0 = w.K0L1

    r.3.K1.1 = w.1.L1

    r.3.K = w.L

    r.3.K/w = L

    L = r.3.K/w

     

    Diketahui r = 10.000 per machine hour, w = Rp.5.000 per man hour

     

    L = 10.000.3.K/5.000

    L = 30.000K/5.000

    L = 6K

     

    Diketahui Q0 = 1.000 unit

    Q = 5.K1/4L3/4

    Q = 5. K1/4(6K)3/4

    Q = 5. K1/4.63/4K3/4

    Q = 5.63/4.K

    Q = 19,17K

    K = Q/19,17

    K = 1.000/19.17

    K = 52,17 machine hour

    L = 6.K

    L = 6. 52.17

    L = 313,02 man hour

     

  2. Bila Q’ = 1.100 unit

    K = Q/19,17

    K = 1.100/19.17

    K = 57,38 machine hour

    L = 6.K

    L = 344,28 man hour

    Bila Q” = 1.500

    K = Q/19,17

    K = 1.500/19.17

    K = 78,25 machine hour

    L = 6.K

    L = 469,5 man hour

     

  3. Rekapitulasi Cost schedule

    r = Rp.10.000 per machine hour; w = Rp.5.000 per man hour

Q (unit) 

C (rupiah) = r.K + w.L 

Keterangan 

1.000 

2.086.800 

K = 52,17; L = 313,02

1.100 

2.295.200 

K = 57,38; L = 344,28

1.500 

3.130.000 

K = 78,25; L = 469,5 

 

  1. Bila cost of capital naik 10%, labor cost naik 5%

    r = 10.000 (1 + 10%)

    r = 10.000 (1,1)

    r = 11.000

    w = 5.000 (1+5%)

    w = 5.000 (1.05)

    w = 5.250

     

    Karena adanya perubahan r dan w, maka kombinasi penggunaan input optimal berubah menjadi:

    L = r.3.K/w

    L = 11.000.3.K/5.250

    L = 33.000K/5.250

    L = 6,29K

     

    Sehingga

    Q = 5.K1/4L3/4

    Q = 5. K1/4(6,2857K)3/4

    Q = 5. K1/4.6,28573/4K3/4

    Q = 5.6,28573/4.K

    Q = 19,85K

    K = Q/19,85

     

    Bika Q0 = 1.000

    K = 1.000/19,85

    K = 50,38

    L = 6,29K

    L = 6,29. 50,38

    L = 316,18

     

    Bila Q’ = 1.100

    K = 1.100/19,85

    K = 55,42

    L = 6,29K

    L = 6,29. 55,42

    L = 348,59

     

    Bila Q’ = 1.500

    K = 1.500/19,85

    K = 75,57

    L = 6,29K

    L = 6,29. 75,57

    L = 475,34

    r = Rp.11.000 per machine hour; w = Rp.5.250 per man hour

     

Q (unit)

C (rupiah) = r.K + w.L 

Keterangan 

1.000 

2.214.125

K = 50,38; L = 316,18

1.100 

2.439.718

K = 55,42; L = 348,59

1.500 

3.326.805

K = 75,57; L = 475,34 

 

  1. Grafik Cost Function

 

Pada r = 10.000, w = 5.000

C = r.K + w.L

Q = 5.K1/4L3/4

L = 6.K

 

Q = 5.K1/4L3/4

Q = 5.K1/4.(6K)3/4

Q = 5.63/4.K1/4.K3/4

Q = 5.63/4.K

Q = 19,1682K

K = Q/19,1682

K = 0.0521.Q

 

C = r.K + w.L

C = 10.000.K + 5.000.6.K

C = 10.000.K + 30.000K

C = 40.000K

C = 40.000.0.0521.Q

C = 2084Q

 

Pada r = 11.000, w = 5.200

C = r.K + w.L

Q = 5.K1/4L3/4

L = 6,29K

Q = 5.K1/4L3/4

Q = 5.K1/4.(6,29K)3/4

Q = 5.6,293/4.K1/4.K3/4

Q = 5.63/4.K

Q = 19,8590K

K = Q/19,8590

K = 0.05036.Q

 

C = r.K + w.L

C = 11.000.K + 5.250.6,29.K

C = 11.000.K + 33.022,5K

C = 44.022,5K

C = 44.022,5. 0.05036.Q

C = 2.216,97Q

 

Supply Function (Lanjutan Perilaku Produsen)

Supply Function

Oleh: Yohan Naftali

 

Qsx = f(Px, CP)

 

CP adalah ceteris paribus/residual

 

Terdiri dari apa saja CP?

Bermacam-macam, contohnya adalah teknologi

 

Selain itu sebenarnya Teknologi sudah embodied dalam fungsi produksi

 

Qsx = α.Kβ.Lγ

 

α. adalah indek produktifitas

Bila indek efisiensi rendah (dalam hal ini berarti cost rendah, bukan efisiensi-nya yang rendah) maka indek produktifitas tinggi

β dan γ adalah indek elastisitas

 

Golden Rule

 

=

 

=

 

 

 

 

 

 

adalah MRS (Marginal rate of substitution)

 

mPK =

 

 

 

mPL =

 

Apabila diketahui fungsi produksi

Q = 2.K.L

 

mPK = = 2. .K.L

 

mPL = = 2. .K.L

 

Mengingat Golden Rule
= maka:

 

 

=

 

.K-1.L-1 = 2

 

½ K-1.L = 2

 

L = 4.K

 

K = .L

 

Sampai di sini belum definite, harus dicari berapakah K dan berapakah L

 

Bila ditentukan budget Bo = 3000

 

Diketahui bahwa budget adalah perkalian antara tingkat bunga dikalikan dengan Kapital lalu ditambahkan dengan gaji dikalikan Labor sehingga:

 

Bo = i.K + W.L

 

Maka:

 

3000 = 10.K + 5.L

3000 = 10.K + 5.(4.K)

3000 = 10.K + 20.K

3000 = 30.K

K = 100

 

L = 4.K

L = 4.100

L = 400

 

Di sini terlihat bahwa L > K sehingga teknologinya adalah Labor Intensive

 

Unsur Labor Intensive

(1) Produktifitas

 

Produktifitas L     >     Produktifitas K

 

γ            >        β

 

     2/3        >        1/3

 

     εL        >        εK

 

             >     

 

Karenanya disebut Padat Karya (Labor Intensive)

Karena labor 2 kali (2/3 dibagi 1/3) lebih produktif

 

(2) Ekonomi Price Ratio = = 2

Artinya input L 2 kali lebih murah daripada input K

 

Ditinjau dari 2 sisi maka 2 x 2 = 4 (Lebih efisien pakai L)

 

Lalu berapa Q yang dihasilkan ?

 

Q = 2.K.L

 

Q = 2.100.400

Q = 2.4,64.54.39

Q = 503,81

 

Dibuat cost schedule

 

Q 

C = Bo = i.K + W.L

 

Qo = 503,81

Co = 3000

io = 10, Wo = 5

 

Lalu bagaimana bila W berubah menjadi W’ = 7 (io tetap = 10)

 

Berapakah Q dan C?

=

½ K-1.L =

L = 2,86 K

 

B = i.K + W.L

3000 = 10.K + 7.2,86.K

3000 = 10.K + 20,02.K

3000 = 30,02.K

K = 99,94

 

L = 2,86.K

L = 2,86.99,94

L = 285,83

 

Q = 2.K.L

Q = 2.99,94.285,83

 

Q = 2.4,64.43,39

 

Q = 402,66

 

Sehingga cost schedule baru menjadi:

 

Q 

C = Bo = i.K + W.L

 

Qo = 503,81

Co = 3000

io = 10, Wo = 5

Q = 402,66

C = 3000

io = 7, Wo = 5

 

Dengan catatan Ceteris Paribus.

Golden Rule

 

Dari manakah asal golden rule yang menyatakan MR = MC?

 

πmax => = 0 (lereng = 0)

π = R – C

 

R = Revenue

C = Cost

 

= 0

 

= 0

 

=

 

MR = MC

 

Bila Px = Pxo = given

 

Maka

 

MR ≡ = = Pxo.

 

MR ≡ Pxo

 

Supply schedule disusun dengan logika

 

Qx

MC

Px

Qxo

MC = Pxo

Pxo

 

Bila Pxo berubah menjadi Px

Qx

MC’ = Px

Px

 

Supply schedule adalah hubungan antara Qx dengan Px

 

 

Harga pasar diterima Firm sebagai price taker dan diubah menjadi Qsx.

 

Bagaimana bila ceteris paribus berubah? (ingat bahwa CP juga dapat berubah)

 

Bila upah naik akan menggeser kurva MC ke atas (MC’)

Bila teknologi lebih produktif maka akan menggeser kurva MC ke bawah (MC”)

 

 

Pxo = ACox + MUo

 

Pxo↓= ACox↓ + MUo

 

AC = Unavoidable Financial Burden

MU = Unavoidable instutional (untuk pemilik modal)

 

Teknologi dan biaya terkait ?

 

Fungsi produksi dan fungsi biaya ada duality.

 

Q = f(K, L, T)

 

Fungsi Produksi                Fungsi biaya

(1) TP = Q                    (1) TC = C

(2) AP = Q/L    (Q sebagai numerator)        (2) AC = C/Q (Q sebagai denumerator)

(3) MP = dQ/dL                (3) MC = dC/dQ

 

Fungsi produksi merupakan invers dari fungsi biaya

 

AC = = =

MP =

AC =

MC =

 

Sehingga cost functionmirror reflection dari production function

 

 

 

 

SOP Optimization

 

Maximization sebagai objective ≈ Minimization sebagai objective

 

Maksimumkan Qx

Objective    Qx = f(K, L, T)

 

Constraint    Bo = Po.K + Wo.L

 

Optimum    G = Objective – λ.Constraint

 

Minimumkan B    

Cari kombinasi K dan L sedemikian rupa sehingga least cost

 

Objective    B = i.K + Wo.L

 

Constraint    Qx = f(K, L, T)

 

Optimum    G = Objective – λ.Constraint

Perilaku Produsen (Supply Function dan Production Function)

BEHAVIOR OF THE FIRM

 

 

Kalau pada bagian sebelumnya diperlajari perilaku konsumen dengan pendekatan Demand Function (Fungsi permintaan) maka perilaku Firm sebagai produsen dipelajari dengan pendekaran Supply Function.

 

Referensi buku : Pyndick & Rubenfeld (Microeconomics)

 

Definisi Supply Function:

yaitu sebuah fungsi yang menggambarkan kuantitas barang yang ditawarkan dengan harganya (Px dan Qx), berbagai-bagai Psx pada berbagai-bagai Psx

 

Supply function:

dinyatakan dalam persamaan matematika (model Walras)

 

Qsx = f(Px)

 

Menurut Marshall Px = f(Qsx) (Pendekatan grafikal)

 

Pendekatan supply function:

(1) Production function

(2) Cost function

 

Fungsi produksi (Production function)

Definisi: fungsi yang menggambarkan hubungan teknis antara input dan output

Dalam persamaan matematika dinyatakan sebagai:

 

Qsx = f(input)

 

Faktor input disederhanakan menjadi 3 kategori saja yaitu

(1) K = Kapital

(2) L = Labor

(3) T = Teknologi

 

Firm awalnya adalah sebagai produsen, lalu menjadi seller sejumlah Qsx.

Peran firm sebagai produsen adalah menentukan banyaknya kuantitas barang yang akan diproduksi.

Masalah utama ekonomi

What : Qdx (demand) optimum?

How : input -> metode kombinasi input (K*, L*, To)

For Whom ?

 

 

 

 

T dianggap sebagai ceteris paribus, T dapat berubah in the very long run

Sehingga fungsi supply pada very long run

 

Qsx = f(K, L, T)

Pada medium long run

 

Qsx = f(K, L)

 

 

 

 

Fungsi pada long run tidak digunakan karena in the long run we’re all dead (Keynes)

 

Kapan Long Run /Short Run ?

 

Menurut akuntansi short run itu < 1 tahun, Long Run > 1 tahun

 

Dalam ekonomi:

 

Short Run =     Jangka waktu yang sedemikian singkatnya sehingga pengusaha tidak mempunyai waktu yang cukup untuk merubah inputnya

 

Long Run =    Jangka waktu yang cukup panjang sehingga pengusaha mempunyai waktu yang cukup untuk merubah inputnya

 

Bagaimana production function pada short run?

 

Production Function (Short Run)

 

Qsx = f(L)

 

Dalam grafik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pada fungsi produksi dikenal

(1) MPL

(2) APL

 

Jadi issue dalam fungsi produksi adalah mencari kombinasi L*

 

Berapa L* ?

 

 

L* adalah L yang Optimal

 

Bagaimana mencarinya?

 

Untuk mencarinya menggunakan golden rule

 

PL = V.mPL

 

PL = Price of labor = Wage = W

mPL = =

 

V = Value (nilai pasar)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         (-)            (+)

     Upah         Produktifitas

        W         V.mPL

 

 

        Harus seimbang

Sehingga

Persamaan golden rule PL = V.mPL menjadi:

 

Wo = Px.mPL

 

 

Wo = given => in the neighborhood of market price

Karena di sini diasumsikan firm sebagai price taker (bukan pasar monopoli)

 

Fungsi produksi pada persamaan Qsx = f(L) adalah fungsi produksi secara umum, sedangkan fungsi khususnya adalah:

 

Q = aL – bL2

 

Sebagai contoh fungsi produksi secara konkrit adalah:

 

 

 

mPL = adalah turunan pertama dari fungsi induk (first derivative)

= = 10 – 0,02L

 

Wo dan Pxo (harga labor dan nilai pasar sudah ditentukan)

 

Pada contoh ini misalkan harga labor Wo = 5 dan Pxo = 10, maka dengan golden rule

Wo = Px.mPL

5 = 10.mPL

5 = 10.(10-0,02L)

5 = 100 – 0,2L

0,2L = 95

L* = 475

Setelah L* diketahui, dapat dihitung Q*

Q* = 10L* – 0,01.L2

Q* = 10 x 475 – 0,01 x 4752

Q* = 4750 – 2256,25

Q* = 2493,75

 

 

 

 

Fungsi biaya (Cost function)

Diderivasi dari fungsi produksi (production function)

Kalau fungsi produksi adalah Q = f(L), maka fungsi biaya adalah:

C = f(Q)

 

Cost structure terdiri dari

(1) fixed cost

(2) variable cost

 

 

 

 

 

 

Adakah cost yang “tidak dapat dihitung” ?

Kalau “tidak dihitung” ada (bukan tidak dapat dihitung)

Contohnya :     Tukang bakso ada biaya yang tidak dihitung yaitu implicit cost yang berasal dari gaji untuk dirinya sendiri, pembantunya (karena anak sendiri), dll.

 

Variable cost (VC, biaya variabel) adalah biaya yang besarnya tergantung volume produksi

Fixed cost (FC, biaya tetap) adalah biaya yang besarnya tidak tergantung dengan volume produksi

 

C = FC + VC

 

Rekapitulasi C = f(Q) pada contoh sebelumnya ketika Wo = 5 pada fungsi:

 

Q = 10.L – 0,01.L2

 

Q 

C = W.L 

2493,75

C = Wo.L* = 5.475 = 2375

   

 

Untuk membuat grafik harus ada 2 titik, maka coba bila W = 6.

 

Bagaimana bila W naik menjadi 6.

Wo = Px.mPL

6 = 10.mPL

6 = 10.(10-0,02L*2)

6 = 100 – 0,2L*2

0,2L*2 = 94

L*2 = 94/0,2

L*2 = 470

 

Q*2 = 10L*2 – 0,01.L*22

Q*2 = 10 x 470 – 0,01 x 4702

Q*2 = 4700 – 2209

Q*2 = 2491

 

Bagaimana bila W naik menjadi 10.

Wo = Px.mPL

10 = 10.mPL

10 = 10.(10-0,02L*3)

10 = 100 – 0,2L*3

0,2L*3 = 90

L*3 = 90/0,2

L*3 = 450

 

Q*3 = 10L*3 – 0,01.L*32

Q*3 = 10 x 450 – 0,01 x 4502

Q*3 = 4500 – 2025

Q*3 = 2475

 

Dibuat dalam tabel

Cost Schedule

Q 

C = W.L 

2493,75 

C = Wo.L* = 5.475 = 2375

2475

C = Wo.L* = 10.450 = 4500

 

ΔQ = 2475 – 2493,75 = -18.75

ΔC = 4500 – 2375 = 2125

 

Dengan perubahan ΔW akan merubah ΔQ

Grafik fungsi biaya (cost function) dianggap linear

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pada kenyataannya variabel cost itu bentuknya tidak linier sehingga grafiknya seperti di bawah ini:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Graphical Average Function

 

AC = Average Total Cost =

AVC = Average Variable Cost =

AFC = Average Fixed Cost =

MC = Marginal Cost =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Setelah didapatkan AFC dan AVC, bisa digambarkan garis AC dengan cara superposisi antara garis AFC dan garis AVC.

 

AC = AFC + AVC

 

Letak garis AC di atas garis AVC, jarak garis AC dari garis AVC adalah sama dengan jarak sumbu horisontal ke garis AFC.

 

 

 

 

Setelah berhasil menggambar garis AVC, AFC, dan AC, maka dapat digambarkan garis MC (Marginal Cost).

 

 

Kenapa MC memotong pada titik AC minimum?

 

Pada titik minimum AC maka = 0 karena lereng/slope datar.

= 0

= 0

 

Q-1 + -1.C.Q-2 = 0

 

= 0

 

= 0

 

.Q – C = 0

 

.Q = C

 

=

 

MU = AC (ingat bahwa AC = , dan MU = )

 

Terbukti bahwa garis MU memotong garis AC pada titik minimum AC

 

 

Apakah garis MU juga memotong garis AVC pada titik minimumnya?

 

Pada titik minimum AVC maka = 0 karena lereng/slope datar.

= 0

= 0

 

Q-1 + -1.VC.Q-2 = 0

 

= 0

 

= 0

 

.Q – VC = 0

 

.Q = VC

 

= (Ingat bahwa bahwa AVC = , dan MU = )

 

= (Karena C = AFC + VC, sehingga VC = C – AFC)

 

=

– 0 =

 

=

 

Terbukti bahwa garis MU memotong garis AVC pada titik minimumnya.

Turunan (Derivative)

 

Apa itu turunan (derivative)?

Sama saja dengan marginal dalam ekonomi, pada y=f(x), dibaca y sama dengan fungsi x, maka turunan y terhadap x yaitu perbandingan perubahan y setiap perubahan x, dengan x adalah kecil sekali (mendekati 0, tapi bukan 0)

Turunan dilambangkan dengan ( ini apabila kita mau menurunkan fungsi y pada x), boleh saja ditulis bila kita ingin menurunkan fungsi C pada Q, artinya perubahan C setiap perubahan Q

 

Contohnya?

Misal kita punya fungsi y = 5x2, maka turunannya terhadap x (dinotasikan dengan )

adalah:

 

= 2.5.x(2-1)

 

= 10.x(1)

 

Lihat bahwa 2 berasal dari pangkatnya, dan pangkatnya dikurangi dengan 1.

 

Lalu kalau fungsinya berbentuk y = 5x2
– 10, bagaimana -nya?

Sama saja, begini caranya:

= 2.5.x(2-1)

 

= 10.x(1)

 

Lalu kemana -10 nya?

Hilang karena turunan pertama konstanta adalah 0

 

Ada lagi?

Bila fungsi y = 5x2
– 10 diturunkan terhadap z (bukan x), dan ternyata x bukan fungsi dari z maka 5x2 adalah merupakan konstanta sehingga turunan pertamanya terhadap z adalah:

= 0

 

Lalu bagaimana bila x merupakan fungsi dari z, misalkan x = z4?

Fungsi y = 5x2
– 10 diubah dengan mensubtitusikan fungsi z, sehingga didapat persamaan:

y = 5(z4)2
– 10

y = 5z6 – 10

 

sehingga:

 

= 6.5.z(6-1)

= 30.z5

 

Cuma itu?

Sebagai dasar ya, akan tetapi masih ada lagi dan dapat dipelajari secara khusus dalam kalkulus, ini ringkasannya:

 

(1) y = C (C adalah lambang dari konstanta) => = 0

(2) y = C U(x) => = c . U`(x)

(3) y = U(x) ± V(x) => = U`(x) ± V`(x)

(4) y = U(x) . V(x) => = U`(x).V(x) + U(x).V`(x)

(5) y = => =

(6) y = f(U) dan U = g(x) => = . (ini disebut bentuk rantai)

 

(7) y = ln(x) => =