Tag Archives

34 Articles

Perilaku Produsen (Supply Function dan Production Function)

BEHAVIOR OF THE FIRM

 

 

Kalau pada bagian sebelumnya diperlajari perilaku konsumen dengan pendekatan Demand Function (Fungsi permintaan) maka perilaku Firm sebagai produsen dipelajari dengan pendekaran Supply Function.

 

Referensi buku : Pyndick & Rubenfeld (Microeconomics)

 

Definisi Supply Function:

yaitu sebuah fungsi yang menggambarkan kuantitas barang yang ditawarkan dengan harganya (Px dan Qx), berbagai-bagai Psx pada berbagai-bagai Psx

 

Supply function:

dinyatakan dalam persamaan matematika (model Walras)

 

Qsx = f(Px)

 

Menurut Marshall Px = f(Qsx) (Pendekatan grafikal)

 

Pendekatan supply function:

(1) Production function

(2) Cost function

 

Fungsi produksi (Production function)

Definisi: fungsi yang menggambarkan hubungan teknis antara input dan output

Dalam persamaan matematika dinyatakan sebagai:

 

Qsx = f(input)

 

Faktor input disederhanakan menjadi 3 kategori saja yaitu

(1) K = Kapital

(2) L = Labor

(3) T = Teknologi

 

Firm awalnya adalah sebagai produsen, lalu menjadi seller sejumlah Qsx.

Peran firm sebagai produsen adalah menentukan banyaknya kuantitas barang yang akan diproduksi.

Masalah utama ekonomi

What : Qdx (demand) optimum?

How : input -> metode kombinasi input (K*, L*, To)

For Whom ?

 

 

 

 

T dianggap sebagai ceteris paribus, T dapat berubah in the very long run

Sehingga fungsi supply pada very long run

 

Qsx = f(K, L, T)

Pada medium long run

 

Qsx = f(K, L)

 

 

 

 

Fungsi pada long run tidak digunakan karena in the long run we’re all dead (Keynes)

 

Kapan Long Run /Short Run ?

 

Menurut akuntansi short run itu < 1 tahun, Long Run > 1 tahun

 

Dalam ekonomi:

 

Short Run =     Jangka waktu yang sedemikian singkatnya sehingga pengusaha tidak mempunyai waktu yang cukup untuk merubah inputnya

 

Long Run =    Jangka waktu yang cukup panjang sehingga pengusaha mempunyai waktu yang cukup untuk merubah inputnya

 

Bagaimana production function pada short run?

 

Production Function (Short Run)

 

Qsx = f(L)

 

Dalam grafik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pada fungsi produksi dikenal

(1) MPL

(2) APL

 

Jadi issue dalam fungsi produksi adalah mencari kombinasi L*

 

Berapa L* ?

 

 

L* adalah L yang Optimal

 

Bagaimana mencarinya?

 

Untuk mencarinya menggunakan golden rule

 

PL = V.mPL

 

PL = Price of labor = Wage = W

mPL = =

 

V = Value (nilai pasar)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         (-)            (+)

     Upah         Produktifitas

        W         V.mPL

 

 

        Harus seimbang

Sehingga

Persamaan golden rule PL = V.mPL menjadi:

 

Wo = Px.mPL

 

 

Wo = given => in the neighborhood of market price

Karena di sini diasumsikan firm sebagai price taker (bukan pasar monopoli)

 

Fungsi produksi pada persamaan Qsx = f(L) adalah fungsi produksi secara umum, sedangkan fungsi khususnya adalah:

 

Q = aL – bL2

 

Sebagai contoh fungsi produksi secara konkrit adalah:

 

 

 

mPL = adalah turunan pertama dari fungsi induk (first derivative)

= = 10 – 0,02L

 

Wo dan Pxo (harga labor dan nilai pasar sudah ditentukan)

 

Pada contoh ini misalkan harga labor Wo = 5 dan Pxo = 10, maka dengan golden rule

Wo = Px.mPL

5 = 10.mPL

5 = 10.(10-0,02L)

5 = 100 – 0,2L

0,2L = 95

L* = 475

Setelah L* diketahui, dapat dihitung Q*

Q* = 10L* – 0,01.L2

Q* = 10 x 475 – 0,01 x 4752

Q* = 4750 – 2256,25

Q* = 2493,75

 

 

 

 

Fungsi biaya (Cost function)

Diderivasi dari fungsi produksi (production function)

Kalau fungsi produksi adalah Q = f(L), maka fungsi biaya adalah:

C = f(Q)

 

Cost structure terdiri dari

(1) fixed cost

(2) variable cost

 

 

 

 

 

 

Adakah cost yang “tidak dapat dihitung” ?

Kalau “tidak dihitung” ada (bukan tidak dapat dihitung)

Contohnya :     Tukang bakso ada biaya yang tidak dihitung yaitu implicit cost yang berasal dari gaji untuk dirinya sendiri, pembantunya (karena anak sendiri), dll.

 

Variable cost (VC, biaya variabel) adalah biaya yang besarnya tergantung volume produksi

Fixed cost (FC, biaya tetap) adalah biaya yang besarnya tidak tergantung dengan volume produksi

 

C = FC + VC

 

Rekapitulasi C = f(Q) pada contoh sebelumnya ketika Wo = 5 pada fungsi:

 

Q = 10.L – 0,01.L2

 

Q 

C = W.L 

2493,75

C = Wo.L* = 5.475 = 2375

   

 

Untuk membuat grafik harus ada 2 titik, maka coba bila W = 6.

 

Bagaimana bila W naik menjadi 6.

Wo = Px.mPL

6 = 10.mPL

6 = 10.(10-0,02L*2)

6 = 100 – 0,2L*2

0,2L*2 = 94

L*2 = 94/0,2

L*2 = 470

 

Q*2 = 10L*2 – 0,01.L*22

Q*2 = 10 x 470 – 0,01 x 4702

Q*2 = 4700 – 2209

Q*2 = 2491

 

Bagaimana bila W naik menjadi 10.

Wo = Px.mPL

10 = 10.mPL

10 = 10.(10-0,02L*3)

10 = 100 – 0,2L*3

0,2L*3 = 90

L*3 = 90/0,2

L*3 = 450

 

Q*3 = 10L*3 – 0,01.L*32

Q*3 = 10 x 450 – 0,01 x 4502

Q*3 = 4500 – 2025

Q*3 = 2475

 

Dibuat dalam tabel

Cost Schedule

Q 

C = W.L 

2493,75 

C = Wo.L* = 5.475 = 2375

2475

C = Wo.L* = 10.450 = 4500

 

ΔQ = 2475 – 2493,75 = -18.75

ΔC = 4500 – 2375 = 2125

 

Dengan perubahan ΔW akan merubah ΔQ

Grafik fungsi biaya (cost function) dianggap linear

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pada kenyataannya variabel cost itu bentuknya tidak linier sehingga grafiknya seperti di bawah ini:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Graphical Average Function

 

AC = Average Total Cost =

AVC = Average Variable Cost =

AFC = Average Fixed Cost =

MC = Marginal Cost =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Setelah didapatkan AFC dan AVC, bisa digambarkan garis AC dengan cara superposisi antara garis AFC dan garis AVC.

 

AC = AFC + AVC

 

Letak garis AC di atas garis AVC, jarak garis AC dari garis AVC adalah sama dengan jarak sumbu horisontal ke garis AFC.

 

 

 

 

Setelah berhasil menggambar garis AVC, AFC, dan AC, maka dapat digambarkan garis MC (Marginal Cost).

 

 

Kenapa MC memotong pada titik AC minimum?

 

Pada titik minimum AC maka = 0 karena lereng/slope datar.

= 0

= 0

 

Q-1 + -1.C.Q-2 = 0

 

= 0

 

= 0

 

.Q – C = 0

 

.Q = C

 

=

 

MU = AC (ingat bahwa AC = , dan MU = )

 

Terbukti bahwa garis MU memotong garis AC pada titik minimum AC

 

 

Apakah garis MU juga memotong garis AVC pada titik minimumnya?

 

Pada titik minimum AVC maka = 0 karena lereng/slope datar.

= 0

= 0

 

Q-1 + -1.VC.Q-2 = 0

 

= 0

 

= 0

 

.Q – VC = 0

 

.Q = VC

 

= (Ingat bahwa bahwa AVC = , dan MU = )

 

= (Karena C = AFC + VC, sehingga VC = C – AFC)

 

=

– 0 =

 

=

 

Terbukti bahwa garis MU memotong garis AVC pada titik minimumnya.

Turunan (Derivative)

 

Apa itu turunan (derivative)?

Sama saja dengan marginal dalam ekonomi, pada y=f(x), dibaca y sama dengan fungsi x, maka turunan y terhadap x yaitu perbandingan perubahan y setiap perubahan x, dengan x adalah kecil sekali (mendekati 0, tapi bukan 0)

Turunan dilambangkan dengan ( ini apabila kita mau menurunkan fungsi y pada x), boleh saja ditulis bila kita ingin menurunkan fungsi C pada Q, artinya perubahan C setiap perubahan Q

 

Contohnya?

Misal kita punya fungsi y = 5x2, maka turunannya terhadap x (dinotasikan dengan )

adalah:

 

= 2.5.x(2-1)

 

= 10.x(1)

 

Lihat bahwa 2 berasal dari pangkatnya, dan pangkatnya dikurangi dengan 1.

 

Lalu kalau fungsinya berbentuk y = 5x2
– 10, bagaimana -nya?

Sama saja, begini caranya:

= 2.5.x(2-1)

 

= 10.x(1)

 

Lalu kemana -10 nya?

Hilang karena turunan pertama konstanta adalah 0

 

Ada lagi?

Bila fungsi y = 5x2
– 10 diturunkan terhadap z (bukan x), dan ternyata x bukan fungsi dari z maka 5x2 adalah merupakan konstanta sehingga turunan pertamanya terhadap z adalah:

= 0

 

Lalu bagaimana bila x merupakan fungsi dari z, misalkan x = z4?

Fungsi y = 5x2
– 10 diubah dengan mensubtitusikan fungsi z, sehingga didapat persamaan:

y = 5(z4)2
– 10

y = 5z6 – 10

 

sehingga:

 

= 6.5.z(6-1)

= 30.z5

 

Cuma itu?

Sebagai dasar ya, akan tetapi masih ada lagi dan dapat dipelajari secara khusus dalam kalkulus, ini ringkasannya:

 

(1) y = C (C adalah lambang dari konstanta) => = 0

(2) y = C U(x) => = c . U`(x)

(3) y = U(x) ± V(x) => = U`(x) ± V`(x)

(4) y = U(x) . V(x) => = U`(x).V(x) + U(x).V`(x)

(5) y = => =

(6) y = f(U) dan U = g(x) => = . (ini disebut bentuk rantai)

 

(7) y = ln(x) => =

Fungsi Permintaan (Contoh Soal)

Contoh Soal Fungsi Permintaan

 

Dari survai pasar diketahui bahwa

lnQxd = C – 0,5 lnPx + 2 lnM – 0,8 lnPy + 2 lnPz

diminta:

  1. Hitunglah Qxd tahun depan dan dua tahun ke depan bila diperoleh informasi bahwa laju inflasi dua tahun ke depan berturut-turut 6% dan 5%, laju pertumbuhan pendapatan 5,5% dan 6%, laju pertumbuhan harga barang subtitusi 4% dan 3%, laju pertumbuhan harga barang komplementer 2% dan 1%, sedangkan jumlah pembelian terhadap barang X sebesar 1500 unit.
  2. Sebutkan kategori jenis barang X dan sebutkan contohnya serta barang komplementer dan subtitusinya.

 

Jawaban:

  1. Qt = Q0 (1 + %ΔQ)t

     

    εPx = %ΔQx/%ΔPx

    %ΔQxPx = εPx. %ΔPx

     

    εM = %ΔQx/%ΔM

    %ΔQxM = εM. %ΔM

     

    εPy = %ΔQx/%ΔPy

    %ΔQxPy = εPy. %ΔPy

     

    εPz = %ΔQx/%ΔPz

    %ΔQxPy = εPx. %ΔPy

     

    %ΔQx = %ΔQxPx + %ΔQxM
    + %ΔQxPy + %ΔQxPZ

    %ΔQx = εPx. %ΔPx + εM. %ΔM + εPy. %ΔPy + εPz. %ΔPz

     

    lnQxd = C – 0,5 lnPx + 2 lnM – 0,8 lnPy + 2 lnPz

    Merupakan transformasi logaritma dari fungsi multiplikatif:

    Qxd = CPx-0,5.M2Py-0,8.Pz2

     

    Turunan pertama dari transformasi logarima fungsi multiplikatif

    δ(lnQxd)/δPx = δC/δPx – 0,5 lnPx/δPx + 2 lnM/δPx – 0,8 lnPy/δPx + 2 lnPz/δPx

    = -0,5.

    . = –

    . = –

    Kalikan kedua ruas dengan Px

    .= -0,5

    .= -0,5

    .= -0,5

    εPx = -0,5

     

    Setiap koefisien pada format multiplikatif menunjukkan elastisitasnya

    Tahun pertama:

    Q0 = 1.500

    εPx = – 0,5

    εM = 2

    εPy = -0,8 (barang komplementer, tandanya -)

    εPz = 2 (barang subtitusi, tandanya +)

    t = 1

    %ΔPx = 6%

    %ΔM = 5,5%

    %ΔPy = 2% (barang komplementer)

    %ΔPz = 4% (barang subtitusi)

    %ΔQx = εPx. %ΔPx + εM. %ΔM + εPy. %ΔPy + εPz. %ΔPz

    %ΔQx = -0,5. 6% + 2. 5,5% + -0,8. 2% + 2. 4%

    %ΔQx = -3% + 11% – 1,6% + 8%

    %ΔQx = 14.4%

    Qt = Q0 (1 + %ΔQ)t

    Qt = 1.500 (1 + 14,4%)1

    Qt = 1500 (1 + 0,144)

    Qt = 1500. 1,144

    Qt = 1.716

     

    Tahun kedua:

    Qt = 1.716

    εPx = – 0,5

    εM = 2

    εPy = -0,8 (barang komplementer, tandanya -)

    εPz = 2 (barang subtitusi, tandanya +)

    t = 1

    %ΔPx = 5%

    %ΔM = 6%

    %ΔPy = 1% (barang komplementer)

    %ΔPz = 3% (barang subtitusi)

    %ΔQx = εPx. %ΔPx + εM. %ΔM + εPy. %ΔPy + εPz. %ΔPz

    %ΔQx = -0,5. 5% + 2. 6% + -0,8. 1% + 2. 3%

    %ΔQx = -2,5% + 12% – 0,8% + 6%

    %ΔQx = 14,7%

    Qt+1 = Qt (1 + %ΔQ)t=1

    Qt+1 = 1.716 (1 + 14,7%)t=1

    Qt+1 = 1.716 (1 + 0,147)

    Qt+1 = 1.716. 1,147

    Qt+1 = 1.968,252

    Qt+1 = 1.968 (dibulatkan)

     

periode

Qxd

t0

1.500 

t1

1.716* 

t2

1.968* 

* = prediksi

 

  1. Dilihat dari elastisitas M terhadap barang X = 2, artinya persentase kenaikan permintaan barang X bertambah dua persen setiap penambahan 1 persen kenaikan pendapatan (barang semakin banyak diminta saat pendapatan naik), maka dalam hal ini barang X merupakan barang superior, yaitu barang yang permintaannya semakin meningkat apabila pendapatan meningkat, kebalikannya adalah barang inferior, yaitu barang yang permintaannya akan menurun bila pendapatan meningkat.

    Contoh barang superior adalah mobil mewah, barang komplementernya adalah pertamax plus (bahan bakar untuk kendaraan mewah), sedangkan barang subtitusinya adalah sepeda, mobil bekas atau jasa angkutan umum, yang permintaannya semakin menurun apabila pendapatan naik.

    Contoh lainnya adalah Gas Elpiji yang merupakan barang superior, permintaannya akan semakin meningkat seiring peningkatan pendapatan (dalam hal ini banyak orang beralih dari kompor minyak tanah menjadi kompor gas), barang subtitusinya adalah minyak tanah, sedangkan barang komplementernya adalah kompor gas-nya.

Prediksi Permintaan

Prediksi dapat dilakukan bila fungsi permintaan sudah ada, biasanya maksimum dapat digunakan hanya untuk 3 tahun karena keadaan bisa dianggap sama (ceteris paribus)

lnQx = C – 0,5.lnPx + 2.lnM

elastisitas harga = -5

elastisitas pendapatan = 2

 

Bila tahun 2005 konsumsinya Qbasis = Q2005 = Qo (Q naught dibaca Q not) = 1000

Maka Q yang akan datang => Q2007 ditulis Qt

 

Qt = Qo (1 + %ΔQ)t

 

 

 

 

 

Sehingga Q2007 = Q2005 (1 + %ΔQ)t=2

 

%ΔQ belum diketahui, tetapi sudah diketahui elastisitas harga (εPx) = -5 dan elastisitas pendapatan (εm) = +2

 

 

εPx =

    -0,5 =

    -0,5.%ΔPx = %ΔQx

 

 

εm =

    2 =

    2.%Δm = %ΔQ

 

Bila diasumsikan = inflation rate = 8% dan pertumbuhan ekonomi 5,5%

 

%ΔQx = -5.%ΔPx = -0,5 x 8% = -4%

 

%ΔQx = 2.%Δm = 2 x 5,5% = 11%

 

Maka %ΔQx adalah -4% + 11% = 7%

 

Untuk Q2006

 

Q2006 = Q2005 (1 + %ΔQ)t=1

Q2006 = 1000 (1 + 0,07)1

Q2006 = 1000 (1,07)1

Q2006 = 1000 + 70

Q2006 = 1070

 

Sehingga untuk Q2007

 

Q2007 = Q2005 (1 + %ΔQ)t=2

Q2007 = 1000 (1 + 0,07)2

Q2007 = 1000 (1,07)2

Q2007 = 1000 (1,1449)

Q2007 = 1000 + 144,9

Q2007 = 1144,9

 

Dinyatakan dalam tabel:

 

Tahun 

Qx

2005 

1000

2006 

1070*

2007 

1149,9*

 

Dalam Grafik

 

    

Elastisitas

Elastisitas (ε)

Oleh: Yohan Naftali, ST, MM

Credit to : Prof Dr H Sudarsono

 

Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai konsep elasitsitas dan kegunaan elasitisitas. Elastisitas berguna sekali untuk pengusaha dalam mengambil kebijakan harga yang tepat karena perubahan harga dan perubahan permintaan akan mempengaruhi besarnya penjualan, dan pada akhirnya akan mempengaruhi laba.

Asumsi dalam elastisitas adalah perubahan harga akan mempengaruhi perubahan permintaan. Harga di sini tidak terbatas dengan harga barang tersebut akan tetapi juga harga barang lainnya. Pada keadaan normal, apabila harga sebuah mobil merk X turun, maka permintaan akan kendaraan tersebut akan meningkat. Pada kejadian yang sama bila harga pesaing mobil merk X naik, maka hal ini dapat menyebabkan permintaan mobil merk X akan naik. Mobil pesaing ini disebut barang subtitusi. Di samping itu bila harga barang pelengkap/komplementer (misalkan bahan bakar) turun maka permintaan mobil merk X juga akan naik.

Elastisitas (ε) adalah indek yang menggambarkan derajat kepekaan perubahan harga bila terjadi perubahan permintaan. Indek elastisitas diketahui dengan menghitung persentase perubahan permintaan terhadap persentase perubahan harga. Secara umum bentuk matematika elastisitas adalah:

 

 

 

 

Ada dua jenis elastisitas yaitu elastisitas busur (arc elasticity) dan elastisitas titik (point elasticity). Elastisitas busur adalah derajat kepekaan perubahan harga di antara 2 kejadian perubahan permintaan, dengan kata lain elastisitas busur adalah elastisitas di antara 2 titik. Apabila jarak antara 2 titik tersebut sangat kecil sekali (mendekati 0) maka elastisitas busur menjadi elastisitas titik, sehingga dapat dikatakan elastisitas titik adalah derajat kepekaan perubahan harga pada suatu titik perubahan permintaan. Elastisitas titik lebih relevan untuk digunakan dalam penentuan kebijakan harga daripada elastisitas busur. Akan tetapi di sini perlu memahami konsep mengenai elastisitas busur sebagai dasar penurunan rumus elastisitas titik.

Untuk menjelaskan konsep elastistas busur diilustrasikan dengan suatu barang X yang memiliki permintaan sebanyak 15 satuan pada saat harga Rp. 10. Pada saat harga barang X diturunkan menjadi Rp. 8 ternyata barang X mengalami peningkatan permintaan menjadi 25 satuan. Informasi ini dapat digunakan untuk menghitung elastisitas busur. Untuk mempermudah pemahaman, informasi di atas digambarkan pada grafik berikut ini. Dengan mengetahui 2 titik (A dan B) dapat dibuat kurva permintaan (Dx).

 

 

Dari grafik terlihat bahwa dengan adanya penurunan harga maka permintaan akan naik. Apabila ditaris garis lurus antara titik A dan titik B maka didapatkan sebuah kurva permintaan (Dx) dengan slope yang menurun. Perubahan harga ditunjukkan dengan jarak antara 2 titik A dan B pada sumbu vertikal sebesar ΔP. Perubahan permintaan juga ditunjukkan dengan jarak antara 2 titik A dan B pada sumbu horisontal sebesar ΔQ.

Perubahan Permintaan (ΔQ) dihitung dengan cara mencari selisih permintaan antara 2 titik. Hasil perhitungan menunjukan bahwa setelah perubahan harga terjadi kenaikan permintaan sebesar 10 satuan.

 

ΔQ    = QB – QA

 

ΔQ    = 25 – 15 = 10 (permintaan naik sebesar 10 satuan)

 

 

Dalam hal menghitung elastisitas busur, maka untuk menentukan permintaan (Q) adalah dengan menghitung nilai rata-rata permintaan. Nilai rata-rata didapat dengan menjumlahkan kedua permintaan dan membaginya dengan dua.

 

Q =

 

Q =

 

Q =

 

Q = 20 (rata-rata permintaan adalah 20 satuan)

 

Setelah mengetahui perubahan permintaan dan rata-rata permintaan, selanjutnya dapat dihitung persentase perubahan permintaan (%ΔQ) dengan membagi perubahan permintaan dengan rata-rata permintaan.

 

%ΔQ =

 

%ΔQ =

 

%ΔQ = 0.5 = 50% (perubahan permintaan sebesar 50%)

 

Selanjutnya menghitung perubahan harga dengan cara mencari selisih harga sesudah perubahan harga dan sebelum perubahan harga. Hasil perhitungan menunjukkan harga mengalami penurunan sebesar Rp. 2.

 

ΔP    = PB – PA

 

ΔP    = 8 – 10 = -2 (harga turun sebesar Rp. 2)

 

Dengan cara yang sama, dalam hal menghitung elastisitas busur maka untuk menghitung harga yang digunakan (P) adalah dengan menghitung nilai rata-rata permintaan. Rata-rata didapatkan dengan menjumlahkan kedua nilai harga lalu membaginya dengan 2.

 

P =

 

P =

 

P =

 

P = 9 (rata-rata harga adalah sebesar Rp. 9)

 

Setelah mengetahui perubahan harga dan rata-rata harga maka dapat dihitung persentase perubahan harga. Persentase perubahan harga (%ΔP) dihitung dengan cara membagi perubahan harga dengan rata-rata harga.

 

%ΔP =

 

%ΔP =

 

%ΔP = 0.2222 = 22,22% (perubahan harga sebesar 22,22%)

 

Setelah persentase perubahan permintaan dan persentase perubahan harga diketahui maka dapat dihitung elastisitas busur. Elastisitas busur dapat dihitung dengan cara membagi persentase perubahan permintaan dan persentase perubahan harga.

 

ε     =

 

ε     =

 

ε     = – 2,25

 

Elastisitas busur pada contoh ini adalah sebesar -2.25, tanda negatif (-) menunjukkan bahwa arah perubahan harga berlawanan arah dengan perubahan permintaan, sehingga bila harga diturunkan maka permintaan akan naik, begitu juga sebaliknya bila harga dinaikkan maka permintaan akan turun. Angka 2,25 menunjukan magnitude dari elastisitas, semakin tinggi magnitude dari elastisitas menunjukkan semakin tingginya derajat kepekaan, dalam grafik ditunjukkan dengan garis yang semakin mendatar. Apabila magnitude elastisitas lebih kecil dari 1 maka disebut inelastik, sedangkan bila nilai elastisitas sama dengan 1 disebut unitary.

Setelah mempelajari contoh perhitungan elastisitas busur, maka dapat dirangkumkan persamaan khusus untuk menghitung elastisitas busur. Persamaan ini merupakan penurunan dari persamaan elastisitas yang umum dengan jalam mensubtitusi komponen dalam persamaan dengan persamaan khusus menghitung elastisitas busur.

 

 

 

 

 

 

Selain elastisitas busur, dapat dihitung juga elastisitas titik. Elastisitas titik dapat dihitung dengan penurunan rumus berikut ini.

 

εp     =

εp    =

εp    =

 

karena perbandingan antara = maka didapatkan,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dari penurunan persamaan di atas ditunjukkan bahwa untuk menghitung elastisitas titik adalah dengan mengkalikan slope pada kurva permintaan dengan harga, lalu membaginya dengan jumlah permintaan. Perlu diperhatikan slope yang digunakan adalah slope pada fungsi permintaan versi walras (Q = f(P)).

Dengan contoh sebelumnya dapat dihitung juga elastisitas pada titik A dan elastisitas pada titik B. Sebelum menghitung elastisitas titik maka perlu dicari dahulu slope persamaan dari kurva permintaan Q=f(P).

εp        =

 

εpA     = -5.= -5. = –= -3.3

 

εpB    = -5.= –= -1.6

 

Dari contoh ini bila dibuat hasilnya dijadikan bentuk tabular maka akan menghasilkan tabel seperti berikut ini. Dari data ini terlihat bahwa dengan penurunan harga maka magnitude elastisitas akan turun.

 

Px

Qx

ε 

10 

15 

-3,3 

8 

25 

-1,6 

 

Bila elastisitas sudah dihitung, maka informasi ini penting untuk menentukan kebijakan harga. Penjelasan berikut ini menjabarkan bagaimana hubungan elastisitas dan kebijakan harga. Dalam menentukan kebijakan harga yang diambil ada 3 pilihan yang dapat diambil yaitu:

  1. menaikkan harga.
  2. menurunkan harga.
  3. tidak merubah harga.

 

Dengan kondisi yang sama seperti contoh sebelumnya, maka bila diketahui Pxo = 9, ditanyakan kebijakan harga mana yang akan diambil oleh pengusaha? Apakah akan menaikkan harga, apakah pengusaha akan menurukan harga? Atau tidak mengubah harga? Untuk mengetahuinya perlu dipahami dahulu mengenai aksioma berbisnis yaitu meningkatkan laba/profit. Profit (π) didapatkan dari mengurangi pendapatan (revenue) dengan biaya (cost). Bila diinginkan profit (π) naik maka pendapatan (R) harus dinaikkan (dalam hal ini diasumsikan tidak ada data biaya, atau perubahan biaya). Pendapatan (R) didapatkan dari harga (P) dikalikan dengan jumlah penjualan (Q).

 

 

Karena Pxo sudah ditentukan, dan fungsi permintaan sudah diketahui maka dapat dicari jumlah permintaan (Qx) pada harga Pxo = 9. Untuk menghitung ada 2 cara yaitu dengan menggunakan fungsi permintaan versi Marshall (P = f(Q)) atau menggunakan fungsi permintaan Walras (Q = f(P)).

Perhitungan menghasilkan bahwa permintaan akan sebesar 20 satuan pada harga Rp 9. Dari perhitungan berikut ini diketahui bahwa perolehan (R) yang diperoleh adalah sebesar Rp. 180.

 

R = Pxo.Qx

 

R = 9 x 20

 

R = 180

 

Untuk mengetahui apakah harus menurunkan atau menaikkan harga. Maka dapat dicoba menghitung perolehan (R) bila harga diturunkan menjadi Px‘, misal harga Px‘ = 8. Alternatifnya adalah menghitung R bila harga dinaikkan menjadi Px” = 10. Karena pada harga Px‘ = 8 dan Px” = 9, jumlah permintaan (Q) sudah diketahui maka dapat langsung dihitung perolehannya (R) dengan cara mengkalikan masing masing harga dengan jumlah permintaannya.

 

Hasil perhitungan perolehan (R) ditulis dalam tabel berikut ini:

 

Px

Qx

ε 

R

10 

15 

-3,3 

10 x 15 = 150 

9 

20 

-5.(9/20) = -2,25

9 x 20 = 180 

8 

25 

-1,6 

8 x 5 = 200 

 

Karena perolehan (R) pada saat harga diturunkan lebih besar daripada harga Pxo = 9 maka, pada saat harga Pxo = 9, pengusaha akan lebih untung bila menurunkan harga. Dari tabel di atas terlihat juga pada saat magnitude elastisitas turun, perolehannya (R) semakin meningkat. Sampai di sini belum diketahui apakah pada saat magnitude semakin kecil akan menghasilkan perolehan yang lebih besar lagi.

Selanjutnya dicoba untuk menurunkan harga yang mungkin menghasilkan magnitude elastisitas yang cukup kecil. Oleh karena itu bila dicoba pada harga Pxo = 2, berapa revenue yang didapatkan. Di sini akan ditanyakan juga kebijakan apa yang akan diambil pengusaha? Untuk mengetahuinya harus dihitung lagi perolehan (R) pada saat harga Px‘ = 3 (harga dinaikkan) dan Px” = 1 (harga diturunkan).

 

Pada saat Pxo = 2

 

Qx = 65 – 5.Px

Qx = 65 – 5.2

Qx = 65 – 10

Qx = 55

 

R = Pxo. Qx

R = 2.55

R = 110

 

Pada saat Pxo = 3

 

Qx = 65 – 5.Px

Qx = 65 – 5.3

Qx = 65 – 15

Qx = 50

 

R = Pxo. Qx

R = 3.50

R = 150 (Revenue naik)

 

Pada saat Pxo = 1

 

Qx = 65 – 5.Px

Qx = 65 – 5.1

Qx = 65 – 5

Qx = 60

 

R = Pxo. Qx

R = 1.60

R = 60 (Revenue turun)

 

Hasil perhitungan disajikan dalam bentuk tabular pada tabel berikut ini:

 

Px

Qx

ε 

R

3 

50 

-5.(3/50) = -0,3 

150 

2 

55 

-5.(2/55) = -0,18 

110 

1 

60 

-5.(1/60) = -0,08 

60 

 

Dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa pengusaha akan lebih untung bila menaikkan harga pada saat Pxo = 2, karena menghasilkan revenue yang lebih tinggi. Di sini diperlihatkan bahwa dengan penurunan magnitude elastisitas justru terjadi penurunan perolehan.

Lalu apa gunanya elastisitas (ε) ?
Untuk mengetahuinya, tabel sebelumnya disusun kembali menjadi satu tabel. Tabel berikut ini menunjukkan bahwa adanya perbedaan hubungan antara indek elastisitas di atas 1 dan indek elastisitas di bawah 1.

 

Px

Qx

ε 

R

10 

15 

-3,3 

150 

9 

20 

-2,25 

180 

8 

25 

-1,6 

200 

3 

50

-0,3 

150 

2 

55 

-0,18 

110 

1 

60 

-0,08 

60 

 

Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa

 

Bila index elastisitas > 1 (elastik) maka akan menguntungkan bila harga diturunkan karena Revenue yang didapat lebih tinggi

ε > 1 => (P↓ → R↑)

 

Bila index elastisitas < 1 (inelastik) maka akan menguntungkan bila harga dinaikkan karena revenue yang didapat lebih tinggi

ε < 1 => (P↑ → R↑)

 

Jadi index elastisitas juga dapat untuk menentukan kebijakan harga, fungsi permintaan dimanfaatkan pengusaha untuk mengambil keputusan yang tepat dalam kebijakan harga. Perlu diingat dalam elastisitas harus dibedakan antara sign of elasticity dan magnitude of elasticity, indek elastisitas yang dimaksud oleh pernyataan di atas adalah magnitude-nya

Contoh untuk ε = -2,25,

tandanya negatif karena ε (-) < 0

magnitude-nya ε (2,25) > 1 artinya elastik.

 

Lebih jauh dengan fungsi permintaan dan elastisitas

 

Pada pembahasan sebelumnya, hanya dibicarakan mengenai elastisitas harga sendiri (own price elasticity), sedangkan elastisias sendiri ada bermacam-macam, karena perubahan permintaan tidak hanya dipengaruhi oleh perubahan harga sendiri akan tetapi juga dipengaruhi oleh harga lainnya. Pada prinsipnya elastisitas adalah derajat perubahan suatu faktor terhadap perubahan permintaan. Elastisitas dihitung dengan melakukan turunan/derivasi parsial fungsi permintaan. Untuk menentukan apakah suatu jenis barang adalah barang komplementer atau barang subtitusi, dapat dilihat tanda dari indek elastisitasnya. Bila tandanya negatif, maka barang tersebut merupakan barang komplementer, sedangkan bila tandanya positif, barang tersebut merupakan barang subtitusi, dengan syarat ceteris paribus.

 

Fungsi umum permintaan:

 

Qdx = f(Px, Pk, Ps, M, ε)

 

Px = harga barang

Pk = harga barang komplementer

Ps = harga barang subtitusi

M = income

ε = disturbance term error
(bedakan dengan ε elastisitas)

 

Berikut ini adalah rangkuman persamaan untuk menghitung elastisitas.

 

εPx = = own price elasticity => tandanya negatif (εPx < 0)

 

εPk = = cross elasticity => tandanya negatif (εPk < 0) karena k K
x

 

εPs = = cross elasticity => tandanya positif (εPk > 0)

 

εm = = income elasticity

 

Sedangkan untuk disturbance term error, termasuk di dalamnya adalah selera (taste). Elastisitas pada faktor lainnya sulit/tidak dapat dihitung karena sifatnya unquantifiable, unmeasureable, unobservable, unrecordable.

 

Perilaku konsumen digambarkan dalam persamaan fungsi permintaan, secara umum dan ceteris paribus, perilaku konsumen dapat disimpulkan sebagai berikut:

  1. Permintaan suatu barang cenderung naik apabila harga barang tersebut mengalami penurunan.
  2. Permintaan suatu barang cenderung naik apabila harga barang pelengkapnya (komplementer) mengalami penurunan.
  3. Permintaan suatu barang cenderung naik apabila harga barang subtitusinya mengalami kenaikan.
  4. Dalam hubungannya dengan perubahan tingkat pendapatan (income), maka barang dapat dibagi menjadi tiga kelompok, yaitu barang superior, barang inferior, dan barang netral. Permintaan akan barang superior cenderung naik apabila tingkat pendapatan naik. Permintaan akan barang inferior cenderung turun apabila tingkat pendapatan naik. Permintaan akan barang netral tidak mengalami perubahan walaupun terjadi perubahan tingkat pendapatan.

 

Kepuasan

Kapan mencapai kepuasan? Apakah ada batasnya?

 

 

 

Dengan mengetahui bahwa kepuasan itu ada batasnya, serta dari studi perilaku konsumen yang menunjukkan bahwa kepuasan pada penambahan barang pertama lebih tinggi daripada tingkat kepuasan pada barang selanjutnya, maka grafik marginal utility akan semakin mengecil, sampai pada suatu titik tertentu di mana penambahan kepuasan bernilai nol pada saat penambahan barang.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Marshall = pendekatan parsial

Walras = pendekatan general

 

Fungsi umum dari fungsi permintaan (pendekatan Walras)

 

Qdx = f(Px, Pk, Ps, M, ε)

 

 

Fungsi khusus (non linear, sifatnya multiplikatif)

 

Qdx = a.Pxα.Pkβ.Psγ.Mδη

 

Px = harga barang

Pk = harga barang komplementer

Ps = harga barang subtitusi

M = income

ε = disturbance term error/error term/residual term/sisa dianggap ceteris paribus

(dibaca epsilon), subtansinya given, tertentu, “tetap”, diberi notasi naught (nol kecil) sebagai superscript.

Ceteris paribus selalu dengan catatan bahwa hal-hal lainya tetap (tidak berubah/tidak mempengaruhi perubahan dependent variabel) akan tetapi ceteris paribus itu bisa berubah.

 

α = elasticity index

β = cross elasticity index

γ = cross elasticity index

δ = income elasticity index of demand function of x

η = (dibaca eta) index disturbance term error

 

Fungsi khusus sifatnya inspearable (tidak bisa dipisahkan)

 

Karena sifatnya yang non linear, maka untuk mempermudah analisis dilinearkan dengan transformasi logaritma mengunakan logaritma natural

 

ln Qdx = ln a + α.ln Px + β.ln Pk + γ.ln Ps + δ.lnM

 

ε
= not available.

 

Sehingga persamaan dapat disederhanakan menjadi:

 

Y = a + α.X1 + β.X2 + γ.X3 + δ.X4

 

Keterangan:

Y = ln Qdx

X1 = ln Px

X2 = ln Pk

X3 = ln Ps

X4 = ln M

 

Kemudian dalam tabel data, masing masing data dicari nilai logaritma naturalnya (ln).

 

Qdx

Y = ln Qdx

Px

X1 = ln Px

Pk

X2 = ln Pk

Ps

X3 = ln Ps

M 

X4 = ln M

a 

ln a 

d

ln d

g

ln g

j

ln j

l

ln l

b 

ln b 

e

ln e

h

ln h

k

ln k

m

ln m

c 

ln c 

f

ln f

i

ln i

k

ln k

z

ln z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 

ln n 

o

ln o

p

ln p

q

ln q

r

ln r

 

Σy

 

Σx1

 

Σx2

 

Σx3

 

Σx4

 

Selanjutnya diselesaikan dengan cara mencari koefisien pada persamaan linear.

 

 

Cara mencari koefisien dalam fungsi linear

 

Bila diketahui     y = f(x1)

        y = c + α.x1

 

dari data dibuat tabel dahulu

n 

y (Px)

x1 (Qdx)

y.x1

x1. x1 = (x12)

n1 

5 

3 

5×3=15 

3×3=9 

n2 

1 

4 

1×4=4 

4×4=16 

n=2  

Σy=5+1=6 

Σx1=3+4=7

Σy.x1=15+4=19

Σx12=9+16=25

 

 

 

buat standard normal equations

(1) Σy = n.C + α .Σx1

(2) Σy.x1 = C. Σx1 + α .Σx12

 

Sehingga

(1) 6 = 2.C + α .7

(2) 19 = C. 7 + α .25

 

Untuk mencari C dan α

 

 

Cari dahulu invers dari matrik

 

Mencari invers matrik dengan metode eliminasi Gauss-Jordan

 

Menggunakan sifat [A.I] = [I.A-1]

A adalah matrik yang akan dicari invers-nya

I adalah matrik identitas, dalam hal ini adalah matrik bujursangkar yang dimensinya sama dengan matrik A dan memiliki nilai 1 pada setiap sel yang nomer baris dan kolomnya sama, sedangkan untuk sel lainnya bernilai 0

 

Sehingga :

 

Bagi baris pertama dengan 2 supaya baris 1 kolom 1 menjadi 1

Kurangi baris pertama dengan 7 kali baris 1 supaya baris 2 kolom 1 menjadi 0

 

Bagi baris kedua dengan 0.5 supaya baris 2 kolom 2 menjadi 1

 

Kurangi baris 1 dengan 3.5 kali baris 2 supaya baris 1 kolom 2 menjadi 0

 

Sehingga invers matrik adalah

 

 

 

 

 

Sehingga persamaan menjadi:

 


 

 

 

Sehingga

 

 

 

Bandingkan hasilnya dengan cara pengerjaan menggunakan grafik seperti dijelaskan pada bagian terdahulu.

Metode penyelesaian ini bukan satu-satunya cara, masih banyak cara lainnya, hal ini dapat di pelajari di dalam mata kuliah aljabar linier.

 

Standard normal equations

 

y = f(x1) memiliki 2 unknown (C dan α)

Dibutuhkan 2 persamaan yang dibentuk dengan:

(1) Σy = n.C + α .Σx1

(2) Σy.x1 = C.Σx1 + α .Σx12

 

y = f(x1, x2) memiliki 3 unknown (C, α, dan β)

Dibutuhkan 3 persamaan yang dibentuk dengan:

(1) Σy = n.C + α .Σx1

(2) Σy.x1 = C.Σx1 + α .Σx12 + β.Σx1.x2

(2) Σy.x2 = C.Σx2 + α .Σx1.x2 + β.Σx22

 

y = f(x1, x2, x3) memiliki 4 unknown (C, α, β, dan γ)

Dibutuhkan 4 persamaan yang dibentuk dengan:

(1) Σy = n.C + α .Σx1 + β.Σx2 + γ.Σx3

(2) Σy.x1 = C.Σx1 + α .Σx12 + β.Σx1.x2 + γ.Σx1.x3

(3) Σy.x2 = C.Σx2 + α .Σx1.x2 + β.Σx22 + γ.Σx2.x3

(4) Σy.x3 = C.Σx3 + α .Σx1.x3 + β.Σx2.x3
+ γ.Σx32

 

y = f(x1, x2, x3, x4) memiliki 5 unknown (C, α, β, γ, dan δ)

Dibutuhkan 5 persamaan yang dibentuk dengan:

(1) Σy = n.C + α .Σx1 + β.Σx2 + γ.Σx3 + δ.Σx4

(2) Σy.x1 = C.Σx1 + α .Σx12 + β.Σx1.x2 + γ.Σx1.x3 + δ.Σx1.x4

(3) Σy.x2 = C.Σx2 + α .Σx1.x2 + β.Σx22 + γ.Σx2.x3 + δ.Σx2.x4

(4) Σy.x3 = C.Σx3 + α .Σx1.x3 + β.Σx2.x3
+ γ.Σx32 + δ.Σx3.x4

(5) Σy.x4 = C.Σx4 + α .Σx1.x4 + β.Σx2.x4
+ γ.Σx3.x4 + δ.Σx42

Dan seterusnya …

 

No data 

y 

x1

x2

x3

x4

y.x1

y.x2

Σy.x3

y.x4

x12

x1.x2

x1.x3

x1.x4

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Total 

Σy 

Σx1

Σx2

Σx3

Σx4

Σy.x1

Σy.x2

Σy.x3

Σy.x4

Σx12

Σx1.x2

Σx1.x3

Σx1.x4

 

 

No data 

x22

x2.x3

x2.x4

x32

x3.x4

Σx42

1 

           

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 

 

 

 

 

 

 

Total 

Σx22

Σx2.x3

Σx2.x4

Σx32

Σx3.x4

Σx42