It’s In The Rain

by Yohan Naftali 0 Comments

Artist: Enya
Album: Amarantine
Year: 2005

Everytime the rain comes down
I close my eyes and listen
I can hear the lonesome sound
Of the sky as it cries

Listen to the rain
Here it comes again
Hear it in the rain

Feel the touch of tears that fall
They won’t fall forever
In the way the day will flow
All things come, all things go

Listen to the rain… the rain
Here it comes again… again
Hear it in the rain… the rain

Late at night I drift away
I can hear you calling
And my name is in the rain
Leaves on trees whispering
Deep blue seas, mysteries

Even when this moment ends
Can’t let go this feeling
Everything will come again
In the sound falling down
Of the sky as it cries
Hear my name in the rain

The twelve Days of Christmas

On the first day of Christmas, my true love sent to me, A partridge in a pear tree.

On the second day of Christmas, my true love sent to me Two turtle doves, And a partridge in a pear tree.

On the third day of Christmas, my true love sent to me, Three French hens Two turtle doves, And a partridge in a pear tree.

On the fourth day of Christmas, my true love sent to me, Four calling birds, Three French hens, Two turtle doves, And a partridge in a pear tree.

On the fifth day of Christmas, my true love sent to me, Five golden rings, Four calling birds, Three French hens, Two turtle doves, And a partridge in a pear tree.

On the sixth day of Christmas, my true love sent to me, Six geese a-laying, Five golden rings, Four calling birds, Three French hens, Two turtle doves, And a partridge in a pear tree.

On the seventh day of Christmas, my true love sent to me, Seven swans-swimming, Six geese a-laying, Five golden rings, Four calling birds, Three French hens, Two turtle doves, And a partridge in a pear tree.

On the eighth day of Christmas, my true love sent to me, Eight maids a-milking, Seven swans-swimming, Six geese a-laying, Five golden rings, Four calling birds, Three French hens, Two turtle doves, And a partridge in a pear tree.

On the ninth day of Christmas, my true love sent to me, Nine ladies dancing, Eight maids a-milking, Seven swans a-swimming, Six geese a-laying, Five golden rings, Four calling birds, Three French hens, Two turtle doves, And a partridge in a pear tree.

On the tenth day of Christmas, my true love sent to me, Ten lords-leaping, Nine ladies dancing, Eight maids a-milking, Seven swans a-swimming, Six geese a-laying, Five golden rings, Four calling birds, Three French hens, Two turtle doves, And a partridge in a pear tree.

On the eleventh day of Christmas, my true love sent to me, Eleven pipers piping, Ten lords a-leaping, Nine ladies dancing, Eight maids a-milking, Seven swans a-swimming, Six geese a-laying, Five golden rings, Four calling birds, Three French hens, Two turtle doves, And a partridge in a pear tree.

On the twelfth day of Christmas, my true love sent to me, Twelve drummers drumming, Eleven pipers piping, Ten lords a-leaping, Nine ladies dancing, Eight maids a-milking, Seven swans a-swimming, Six geese a-laying, Five golden rings, Four calling birds, Three French hens, Two turtle doves, And a partridge in a pear tree

Kolom Biaksial

Kolom adalah batang tekan vertikal dari rangka (frame) struktur yang memikul beban dari balok. Kolom meneruskan beban-beban dari elevasi atas ke elevasi yang lebih bawah hingga akhirnya sampai ke tanah melalui fondasi. Karena kolom merupakan komponen tekan, maka keruntuhan pada suatu kolom merupakan lokasi kritis yang dapat menyebabkan keruntuhan (collapse) lantai yang bersangkutan, dan juga merupakan batas runtuh total (ultimate total collapse) seluruh strukturnya. Oleh karena itu dalam merencanakan kolom perlu lebih teliti, yaitu dengan memberikan kekuatan cadangan yang lebih tinggi daripada yang dilakukan pda balok dan elemen struktur horisontal lainnya, terlebih lagi keruntuhan tekan tidak memberikan peringatan awal yang cukup jelas (Nawy, 1990).
SK SNI T-15-1991-03 (PU 1991) memberikan definisi, kolom adalah komponen struktur bangunan yang tugas utamanya menyangga beban tekan aksial dengan bagian tinggi yang tidak ditopang paling tidak tiga kali dimensi lateral terkecil. Sedangkan komponen struktur yang menahan beban aksial vertikal dengan rasio bagian tinggi dengan dimensi terkecil kurang dari tiga disebut pedestal (Dipohusodo, 1994, halaman 287).
Bila eksentrisitas beban mempunyai harga kecil sehingga gaya aksial tekan menjadi penentu, dan juga bila dikehendaki suatu kolom beton dengan penampang lintang yang lebih kecil, maka umumnya distribusi tulangan lebih baik dibuat merata di sekeliling sisi penampang tersebut. Untuk distribusi tulangan semacam ini, baja tulangan yang terletak di bagian tengah penampang akan menerima tegangan yang lebih kecil dibandingkan tulangan lainnya. Ketika kapasitas ultimit kolom tersebut telah tercapai, tegangan pada baja tulangan belum tentu mencapai tegangan lelehnya, sedangkan baja tulangan yang berada di tepi kemungkinan besar sudah leleh (Wahyudi dan Rahim, 1997, halaman 215).
Menurut Winter dan Nilson pada tahun 1994, mekanisme gaya aksial yang bekerja bersamaan dengan lentur pada kedua arah dari sumbu utama penampang terjadi pada kolom-kolom sudut bangunan, pada balok-balok yang membentuk rangka dengan kolom dan menyalurkan momen-momen ujungnya ke kolom dalam dua bidang yang tegak lurus. Keadaan yang sama juga dapat terjadi pada kolomkolom sebelah dalam, khususnya pada tata letak kolom yang tidak teratur.
Kolom-kolom seperti pada sudut bangunan pada struktur rangka memikul gaya aksial dan sekaligus momen dari dua sumbu aksis yang disebut kolom biaksial. Untuk menyelesaikan masalah kolom biaksial pada kolom persegi, dapat digunakan prosedur yang umum dipakai yaitu eksentrisitas biaksial, ex dan ey, digantikan dengan eksentrisitas uniaksial ekivalen e0x atau e0y, dan kolom didesain sebagai kolom uniaksial (MacGregor, 1997, halaman 466).
Apabila eksentrisitas pada arah x (ex) dibagi dengan sisi pada arah x lebih besar daripada eksentrisitas pada arah y (ey) dibagi sisi pada arah y maka momen desain efektif dapat dihitung dengan :
Mox = Mx + β.(h/b).My
Dengan cara yang sama apabila eksentrisitas pada arah y dibagi dengan sisi pada arah y lebih besar daripada eksentrisitas arah x dibagi sisi arah x, maka momen desain efektifnya adalah :
Moy = My + β.(h/b).Mx
Dengan Mx adalah momen yang terjadi pada arah x dan My adalah momen pada arah y, b adalah sisi effektif pada arah y, h adalah sisi effektif pada arah x, sedangkan β adalah koefisien biaksial yang dapat dihitung persamaan :
β = 0.3 + (0.7/0.6).(0.6-(Pu/b.h.fc’))
Dengan β tidak boleh lebih kecil daripada 0,3, PU adalah gaya aksial (Hulse dan Mosley, 1986, halaman 163)

Nelder-Mead

Metoda polihedron fleksibel merupakan metoda pengembangan dari metoda simplex, yang dikembangkan oleh Nelder-Mead (Haftka, 1991, halaman 64), dasar pemikiran metoda simplex adalah menurunkan nilai fungsi sasaran secara kontinu dimulai dari suatu nilai fungsi awal sampai mencapai nilai fungsi minimum terpenuhi (Haftka, 1991, halaman 64).
Metoda ini bermanfaat untuk mencari harga-harga extrem suatu fungsi dengan banyak variabel, dengan turunan dari fungsi tersebut sulit untuk dicari. Metoda polihedron fleksibel menggunakan pencerminan (reflection), ekspansi (expansion) dan penyusutan (contraction) dalam melakukan penelusuran.
Polihedron Fleksibel menggunakan banyak titik coba, dengan jumlah titik coba Ntitik minimum sama dengan jumlah variabel desain JVD ditambah satu. Ntitik = JVD +1 dipakai oleh Harb dan Mattews pada tahun 1987. Box mengusulkan Ntitik = 2 * JVD, sedangkan Ntitik = JVD + 2 diusulkan oleh Biles pada tahun 1983. Jumlah titik coba makin banyak dimaksudkan untuk mengurangi terjadinya konvergen prematur, tetapi memperlambat konvergensi.
Masalah meminimumkan fungsi sasaran f = f(x,y), dengan dua variabel desain x dan y, dan memakai jumlah titik coba Ntitik = JVD + 1 = 3, prosedurnya adalah sebagai berikut :
1. Tentukan atau acak tiga buah titik di dalam ruang variabel disain, kemudian hitung nilai fitnessnya. Titik terbaik disebut titik B (best) dengan koordinat (XB,YB), titik terjelek disebut titik W (worst) dengan koordinat (XW,YW), sedang titik lainnya disebut titik G (good) dengan koordinat (XG,YG)
2. Hitung titik pusat M dengan koordinat (XM,YM) yang didapat dengan merata–rata titik coba selain titik W, sehingga :
XM = 0.5*(XB + XG)
YM = 0.5*(YB + YG)
3. Tentukan arah penelusuran, yaitu garis yang menghubungkan titik W dan titik M dan dinyatakan sebagai :
XS = XN – XW
YS = YN – YW
4. Cari titik coba baru dalam arah S (search) yang memberikan nilai fitness lebih baik daripada fitness dititik W, titik coba ini tidak boleh identik dengan titik M. Titik coba baru T (try) dengan koordinat XT,YT adalah :
XT = XW + λ.XS
YT = YW + λ.YS
λ adalah koefisien refleksi. Kalau tidak ditemukan titik coba baru yang lebih baik dari titik W maka dilakukan penyusutan menuju B, besarnya penyusutan sama dengan setengah jaraknya terhadap titik b, sehingga titik B baru adalah :
XW baru = 0.5 * (XW + XB)
YW baru = 0.5 * (YW + YB)
dan titik G baru adalah
XG baru = 0.5 * (XW+XG)
YG baru = 0.5 * (Yw+YG)
Kemudian diperiksa apakah sudah konvergen atau belum, kalau sudah maka berhenti kalau belum ulangi ke langkah dua lagi.
Pemeriksaan konvergensi dapat menggunakan persamaan-persamaan yang ada di bawah ini :
|XB – XG| ≤ ε
|XB – XW| ≤ ε
|XW – XG| ≤ ε
|YB – YG| ≤ ε
|YB – YW| ≤ ε
|YW – YG| ≤ ε
dengan ε adalah suatu nilai konvergensi dan diambil sekecil mungkin, misalnya 0.0003.
Secara umum metoda ini membuat sebuah segi banyak dalam ruang variabelnya yang terus diiterasi sehingga segi banyak itu makin lama makin mengecil, dan akan didapatkan hasil yang optimum begitu segi banyak itu menjadi sangat kecil sekali, yang ditentukan nilainya sebagai suatu nilai konvergensi.

Perancangan Struktur dengan Optimasi

Penggunaan metoda optimasi dalam perencanaan struktur sebenarnya bukanlah merupakan hal yang baru dan sudah banyak dikembangkan karena manfaatnya yang banyak dirasakan. Pada tahun 1890 Maxwell mengemukakan beberapa teori tentang desain yang rasional pada suatu struktur yang kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh Michell pada tahun 1904 (Wu, 1986, halaman 1).

Beberapa penelitian tentang optimasi struktur yang ditujukan untuk penggunaan praktis telah dilakukan sekitar tahun 1940 dan 1950. Pada tahun 1960 Schmit mendemonstrasikan penggunaan teknik pemrograman non-linier untuk desain struktur dan menyebutnya dengan istilah “sintesa struktur” (Wu, 1986, halaman 1). Komputer digital yang kemudian dibuat dan mampu untuk memecahkan masalah numeris dalam skala besar telah memberikan momentum yang besar untuk penelitian. Pada awal tahun 1970 optimasi struktur telah menjadi sesuatu yang penting dalam berbagai aspek perancangan suatu struktur (Wu, 1986, halaman 1).

Ada dua pendekatan utama dalam optimasi struktur. Pendekatan yang pertama menggunakan pemrograman matematika dan pendekatan yang lain menggunakan metoda kriteria optimal. Kedua pendekatan ini masing-masing mempunyai kelebihan dan kekurangan.

Setiap struktur rangka memiliki empat hal pokok dengan empat hal ini dapat merupakan suatu variabel yang dapat diubah-ubah untuk mengoptimasi struktur tersebut (variabel desain). Empat hal ini adalah ukuran elemen, geometri struktur (posisi titik-titik kumpul), gambaran struktur (bagaimana titik-titik kumpul tersebut dihubungkan oleh elemen-elemen), dan material bangunan. Material bangunan biasanya ditentukan terlebih dahulu. Persyaratan-persyaratan yang harus dipenuhi oleh struktur disebut kendala. Dalam sebagian besar kasus, kendala berhubungan dengan kekuatan dan defleksi struktur.

Dalam banyak kasus optimasi struktur yang telah dipecahkan sejauh ini, variabel desain diasumsikan dapat berubah secara kontinyu. Akan tetapi dalam desain yang sesungguhnya kadang-kadang dijumpai variabel desain diskrit yang terbatas. Balok baja dan balok beton bertulang hanya ada dalam ukuran standar. Untuk mengatasi masalah diskrit ini, beberapa usaha telah dilakukan untuk memecahkan kasus-kasus tertentu, antara lain menggunakan pendekatan branchand-bound (Wu, 1986, halaman 4). Keberhasilan optimasi struktur sejauh ini masih terbatas. Pada satu sisi, optimasi telah berhasil digunakan dalam perancangan berbagai jenis struktur seperti overhead cranes, bangunan-bangunan standard, menara transmisi, girder dengan bentang pendek dan medium, dan bermacam-macam kendaraan termasuk pesawat terbang, mobil, dan kapal. Pada sisi lain, teknik-teknik optimasi masih kurang dapat diterapkan jika struktur sangat besar atau jika kendala-kendalanya terlalu kompleks, belum lagi jika ada pertimbangan-pertimbangan lain seperti standar produksi, pengaruh estetika struktur, dan praktek-praktek konvensional dalam industri (Wu, 1986, halaman 5).

Kesulitan utama dari penggunaan praktis optimasi struktur adalah lamanya proses komputasi sehingga biaya perhitungan menjadi relatif tinggi. Akan tetapi belakangan ini biaya perhitungan telah turun secara drastis karena komputer pribadi mekin cepat dan makin murah harganya. Dengan demikian optimasi struktur yang sangat tergantung pada komputer akan semakin luas aplikasinya.

Formulasi masalah untuk optimasi struktur dengan variabel desain yang dapat berubah secara kontinyu dan menggunakan analisa struktur elastik adalah program non-linier. Pendekatan untuk pemecahannya menggunakan program linier sekuensial dan program non-linier (Wu, 1986, halaman 6).

Pendekatan linier sekuensialnya adalah melinierkan fungsi kendala nonlinier dan fungsi sasaran kemudian menyelesaikan masalah menggunakan program linier berulang-ulang. Romstad dan Wang pada tahun 1967 dan 1968 memberikan penjelasan fisik tentang formulasi ini yaitu : yang tidak diketahui adalah penambahan variabel desain dari suatu titik dalam daerah layak yang diperoleh dari iterasi sebelumnya, dan kendala dari pendekatan linier ini adalah perpindahan ijin dari titik kumpul dan gaya-gaya yang terjadi pada elemen tidak boleh melebihi yang diijinkan. Pendekatan non-liniernya adalah menyelesaikan masalah optimasi dengan menggunakan program non-linier secara langsung. Akan tetapi persamaan analisa elastik menunjukkan masalah yang besar sebab tidak ada algoritma pada program non-linier yang dapat menangani kendala persamaan
secara efisien. Teknik yang biasa digunakan untuk menangani masalah ini adalah menggunakan matriks untuk analisa struktur dalam algoritmanya (Wu, 1986, halaman 7).

Formulasi masalah untuk optimasi struktur dengan variabel desain yang dapat berubah secara kontinyu dan menggunakan analisa struktur plastis (analisa batas) adalah program linier (Wu, 1986, halaman 8). Masalah ini dapat dipecahkan dengan mudah bahkan untuk struktur yang besar. Akan tetapi analisa batas belum dipakai secara luas dalam desain struktur. Di samping itu banyak kendala lain seperti defleksi tidak dapat dipenuhi jika perancangan didasarkan pada analisa batas.

Optimasi struktur dengan sebagian atau seluruh variabel desain merupakan nilai diskrit yang terbatas dan menggunakan analisa struktur elastis memberikan formulasi masalahnya berupa masalah non-linier diskrit. Beberapa pendekatan untuk memecahkan maslah ini telah diusulkan termasuk program integer sekuensial, algoritma penelusuran arah variabel diskrit, dan lain-lain (Wu, 1986, halaman 8).

Program integer sekuensial adalah ekstrapolasi dari program linier sekuensial ke program diskrit. Dalam setiap iterasi, program linier integer digunakan untuk menjamin penelusuran hanya berkisar dari satu titik diskrit ke yang lain. Toakley pada tahun 1968 menemukan bahwa pendekatan ini tidak efisien dan hasilnya tidak bisa diramalkan. Reinschmidt pada tahun 1971 juga mempunyai kesimpulan yang sama meskipun dia telah menunjukkan beberapa contoh kasus numerik yang dipecahkan dengan cara ini, termasuk desain elastis rangka batang yang terdiri atas 9 elemen. Saglam pada tahun 1976 menggunakan pendekatan yang mirip dan telah memecahkan beberapa contoh rangka batang.

Algoritma penelusuran arah variabel diskrit dikemukakan oleh Lai dan Achenbach (1973, halaman 119-131). Struktur portal, kantilever, dan pelat lantai dua lapis dengan kendala dinamis telah dioptimasi dengan metoda ini. Optimasi struktur dengan sebagian atau seluruh variabel desain merupakan harga diskrit yang terbatas dan menggunakan analisa struktur plastis, formulasi masalahnya adalah program integer atau program integer campuran. Toakley (1968, halaman 1219) merumuskan masalah desain plastis dengan variabel diskrit sebagai program integer dan telah dipecahkan. Fu dan You pada tahun 1976 menggunakan metoda complex, tetapi mereka menemukan metoda ini konvergen
prematur, kadang-kadang jauh dari nilai optimum. Levey dan Fu (1979, halaman 363-368) menggunakan metoda complex-simplex. Lev (1977, halaman 365-371) mengusulkan algoritma branch-and-bound untuk memecahkan masalah diskrit dengan kendala linier. Algoritma ini mengatasi keterbatasan dari beberapa algoritma program integer yang lain.

Selama perkembangan optimasi struktur, para ilmuwan secara bertahap mengembangkan banyak cara yang lain untuk merumuskan dan memecahkan berbagai masalah sehingga banyak algoritma-algoritma yang diusulkan. Sementara situasi ini dikenal secara umum sebagai sesuatu yang tidak dapat dihindari dan harus dialami selama tahap awal perkembangan bidang teknologi, ada juga saran untuk optimasi struktur dengan pendekatan yang disatukan dan sistematis.

Dalam pendekatan sistematis yang digambarkan oleh Morris dan kawan kawan pada tahun 1982, algoritma dibagi dalam tiga bagian, tiap bagian mempunyai fungsi yang terdefinisi secara baik, dan program komputer untuk tiap bagian dapat dikembangkan dan diuji secara terpisah. Pendekatan ini memperbolehkan penggunaan program secara berdiri sendiri yang kemudian dapat dikumpulkan dengan cepat untuk persoalan desain yang spesifik.

Pendekatan ini dapat juga digunakan sebagai bahan perbandingan untuk perkembangan langkah-langkah optimasi yang baru. Di samping itu, pendekatan sistematik ini dapat dengan mudah diterapkan pada masalah yang lebih kompleks di bidang teknik yang lain (Wu, 1986, halaman 10).

Menurut Kirsch pada tahun 1981 biasanya dalam suatu perencanaan terdiri atas empat langkah yaitu :

  1. Perumusan syarat-syarat fungsional, yaitu mencari dan merumuskan syaratsyarat fungsional yang dalam beberapa kasus tidak terlihat secara nyata.
  2. Perencanaan dasar, misalnya pemilihan topologi, tipe struktur dan material.
  3. Proses optimasi, yaitu untuk memperoleh kemungkinan perencanaan terbaik dengan kriteria, pertimbangan dan batas-batas yang ada.
  4. Pendetailan, setelah seluruh penyajian optimasi, hasil yang didapat harus diperiksa dan dimodifikasi jika perlu.

Berdasarkan berbagai kemajuan ilmu dan teknologi, perancangan struktur
bangunan harus direncanakan secara optimal yaitu struktur yang paling ekonomis
serta memenuhi segala persyaratan yang diinginkan. Oleh karena itu perlu
dikembangkan suatu sistem yang mampu menangani berbagai masalah optimasi.

Secara Umum masalah optimasi ada empat jenis, yaitu :

  1. Optimasi bentuk.
  2. Optimasi topologi.
  3. Optimasi geometri.
  4. Optimasi ukuran penampang.

Dalam metoda optimasi terdapat tiga besaran utama, yaitu:

  1. Variabel desain. Besaran yang tidak berubah nilainya disebut parameter tetap, sedangkan yang nilai berubah selama proses optimasi disebut variabel desain. Variabel desain merupakan variabel yang dicari dalam masalah optimasi. Contohnya adalah ukuran komponen struktur dan geometri struktur. Data variabel desain ada dua macam, yaitu data diskrit dan data kontinu. Dalam beberapa kasus, khususnya optimasi bentuk dan geometri, variabel desain lebih sesuai dinyatakan sebagai variabel desain kontinu dibandingkan variabel diskrit.
  2. Fungsi kendala. Fungsi kendala merupakan suatu fungsi yang memberikan batasan daerah layak dan daerah tak layak. Dalam bidang teknik terdapat dua macam kendala yaitu : (a) Kendala rencana, yaitu kendala yang menentukan variabel desain selain yang memberikan batasan berdasarkan sifat. Kendala ini biasanya dapat dilihat secara nyata, misalnya batasan karena masalah fungsional, fabrikasi atau keindahan. Contoh kendala rencana adalah ketebalan plat, kemiringan atap. (b) Kendala sifat, yaitu kendala yang didapat dari persyaratan sifat. Biasanya kendala ini tidak dapat terlihat secara nyata karena berhubungan dengan analisis struktur. Contoh kendala sifat adalah batas tegangan maksimum, perpindahan (displacements) yang diijinkan, kekuatan tekuk.
  3. Fungsi sasaran. Fungsi sasaran adalah suatu fungsi yang mengandung kriteria dari struktur yang diinginkan, misalnya struktur dengan berat paling ringan, dengan harga termurah, paling aman atau paling efisien. Pemilihan fungsi sasaran merupakan hal yang terpenting dalam proses optimasi agar dapat mencapai sasaran yang sebenarnya sedekat mungkin. Dalam beberapa situasi fungsi sasaran dapat terlihat jelas. Misalnya jika ingin mencari harga yang termurah maka fungsi sasarannya dapat diasumsikan ke dalam berat strukturnya. Namun terkadang sulit juga untuk menentukan harga yang sebenarnya dari sebuah konstruksi, misalnya struktur dengan berat paling ringan belum tentu yang termurah, karena biasanya masalah harga minimum akan termasuk juga harga bahan, fabrikasi, transportasi dan lain-lain.

Masalah dalam optimasi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu :

  1. Masalah optimasi linier merupakan dasar dari metoda optimasi secara matematis. Dalam masalah ini fungsi kendala dan fungsi sasarannya semuanya dinyatakan dalam fungsi linier. Fungsi kendala dapat berupa persamaan maupun pertidaksamaan, dan fungsi sasarannya berupa meminimumkan dan memaksimumkan.
  2. Masalah optimasi tak linier, yaitu bila fungsi kendala dan fungsi sasarannya tak linier. Masalah optimasi dalam bidang teknik, pada umumnya berupa masalah optimasi tak linier. Masalah yang tak linier ini juga dapat dilinierkan, tetapi memberikan hasil yang kurang akurat ditinjau dari segi teknik. Oleh karena itu terpaksa diselesaikan memakai program tak linier yang lebih sulit dipelajari dibandingkan program linier, karena memerlukan matematika yang kompleks.

Penyelesaian masalah optimasi dapat dipakai dua cara yaitu :

  1. Metoda analisa, Metoda ini menggunakan dasar teori matematika yang dibuat oleh Maxwell pada tahun 1890 dan Michell tahun pada 1904 dan memberikan hasil eksak namun hanya dapat digunakan untuk masalah optimasi yang sederhana saja karena pada beberapa masalah yang lebih kompleks pengolahan matematikanya sangat tidak sederhana (Wibowo, 1996, halaman 2).
  2. Metoda numerik, Metoda optimasi numerik berkembang sejak ditemukannya komputer sebagai alat bantu hitung. Dynamic programming, integer programming, stepest descent, sequential unconstraint minimization technique, gradient projection, dan penalty function merupakan metoda optimasi numerik yang sering dipakai untuk menyelesaikan masalah optimasi di bidang sipil (Wibowo, 1996, halaman 3). Dalam metoda ini nilai yang akan dicari didekati dengan cara iterasi dan proses iterasi dihentikan apabila nilai yang dicari sudah cukup dekat dengan titik optimal yang sesungguhnya (Kirsch, 1981, halaman 5).

Metoda-metoda tersebut di atas mempunyai kelemahan, yaitu mempunyai peluang relatif besar untuk konvergen ke titik optimum lokal, bila dipakai untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan jumlah titik optimum lebih dari satu. Hal ini dapat dimaklumi, karena penurunan perumusannya berdasarkan asumsi fungsi konveks. Selain itu juga memerlukan analisis struktur yang banyak, keharusan mengikutsertakan semua kendala dalam model matematikanya dan modifikasi variabel yang kurang efisien (Wibowo, 1996, halaman 3).